第4课时学案直线与圆.doc

第4课时学案　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系:位置关系有三种：______、______、_______. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径 r的大小关系： dr?相交， d＝r?相切， dr?相离． 2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式 |AB|＝______|xA－xB|=_________________. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 3.求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程 (1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上,则以P为切点的圆的切线方程为：_______________ (2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况． 4．圆与圆的位置关系的判定 设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r10), ⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20)，则有： |C1C2|r1＋r2?⊙C1与⊙C2_______； |C1C2|＝r1＋r2?⊙C1与⊙C2________； |r1－r2||C1C2|r1＋r2?⊙C1与⊙C2________； |C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)?⊙C1与⊙C2_______； |C1C2||r1－r2|?⊙C1与⊙C2________． 5.命题预测 从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点,三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外,还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想．预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力． 考点1 线与圆的位置关系 例1、m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5. (1)无公共点； (2)截得的弦长为2； (3)交点处两条半径互相垂直． 例2、已知直线l：y＝kx＋1,圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点; (2)求直线l被圆C截得的最短弦长． 变式1：“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　) A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2：直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点的个数为(　　) A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 变式3：已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)． (1)求证：不论m为何值,圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离． 变式4：若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（　　） A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定2 圆与圆的位置关系 例1、已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含． 变式1：若动圆C与圆C1：(x＋2)2＋y2＝1及圆C2：(x－2)2＋y2＝4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是(　　) A．两个椭圆 B．一个椭圆及一个双曲线的一支 C．两个双曲线的各一支 D．一个双曲线的两支 变式2：已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋y＝0相切于点P(3，－)，求圆C的方程． 3 圆的切线与弦长 例1、已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值； (3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点