填空题的解题策略(老师版).doc

填空题的解题策略 数学填空题是高考题中客观性题型之一，其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。 在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 方法研究 一、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。 例1、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则解法一：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,则cosA＝cosC＝0, 。 解法二：取特殊角A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝,。 例2、已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为 。 解：取SA=SB=SC，则在正四面体S－ABC中，易得平面SAB与平面SAC所成的二面角为。 例3、已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则∥；②若，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若，且∥，∥，则∥；⑤若为异面直线，，∥，,∥，则∥。则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上） 解：依题意可取特殊模型正方体AC1（如图），在正方体AC1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。 例5、（90年高考题）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V＝ 。 解：由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，则V:V＝7:5。 例6、 (2005年江西)若函数是奇函数，则a =? 。 ?解：∵ 函数f(x) 是奇函数，且定义域为R， ∴f(0)=0 ，即，∴?，又a0，∴ 。??? 注：本题也可利用寄函数的定义f(－x)=－f(x)求解，这就小题大做了。 二、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。 例7、已知向量=，向量=，则|2－|的最大值是 。 解：因，故向量2和所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2－|的几何意义即表示弦AB的长，故|2－|的最大值为4。 例8、如果不等式的解集为A，且，那么实数的取值范围是 。 解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数的取值范围是。 例10、设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则 的取值范围是 ． 解：f′(x)＝?x2＋ax＋2b，令f′(x)＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴ ，得 ，在aob坐标系中，作出上述区域如图所示，而 的几何意义是过两点P(a，b)与A(1，2)的直线斜率，而P(a，b)在区域内，由图易知kPA∈（，1）． 例11、（93年高考题）若双曲线－＝1与圆x＋y＝1没有公共点，则实数k的取值范围是 。 解：在同一坐标系中作出双曲线－＝1与圆x＋y＝1，由双曲线的顶点位置的坐标，可以得到|3k|1,故求得实数k的取值范围是k或k－。 三、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。 例12、不等式的解集为，则_______，________。 解：设