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线性方程组 16： 解: 写出雅可比和高斯-赛得尔迭代格式； 证明雅可比迭代发散，高斯-赛得尔迭代收敛。 2）证明雅可比迭代法发散： 所以，雅可比迭代法发散。 线性方程组 16： 解: 写出雅可比和高斯-赛得尔迭代格式； 证明雅可比迭代发散，高斯-赛得尔迭代收敛。 2）证明高斯-赛得尔迭代法收敛： 所以，高斯-赛得尔迭代法收敛。 线性方程组 练习 解线性方程组 的雅可比迭代格式公式是： (k＝0，1，2，…) 用高斯―赛德尔迭代法解方程组 的迭代格式中 ＝ (k＝0，1，2，…) 线性方程组 练习 设线性方程组的系数矩阵是对称正定矩阵，则用 迭代法求解，其迭代数列一定收敛。 高斯-赛德尔 计算方法(数值分析) 习题答案——第三章 教师：马英杰 成都理工大学 核自学院 线性方程组——习题 列主元高斯消去法解方程组 习题5： 回代 线性方程组 列主元高斯消去法解方程组 解： (1) 消元第1步(k=1)——选主元，进行行交换 线性方程组 列主元高斯消去法解方程组 解： (1) 消元第1步(k=1)——消元 线性方程组 列主元高斯消去法解方程组 解： (2) 消元第2步(k=2)——选主元，不需行交换，直接消元 线性方程组 列主元高斯消去法解方程组 解： (3) 回代 线性方程组 三角分解法解方程组 习题8 回代 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (1) 分解第1步(k=1, 注：第1行，第1列，先行后列) 共有5项：j=1,2,…,5 (k) (n+1) 共有3项：i=2, … ,4 (k+1) (n) 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (2) 分解第2步(k=2, 注：第2行，第2列，先行后列) 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (2) 分解第2步(k=2, 注：第2行，第2列，先行后列) 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (3) 分解第3步(k=3, 注：第3行，第3列，先行后列) 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (3) 分解第3步(k=3, 注：第3行，第3列，先行后列) 线性方程组 三角分解法解方程组 解： (4) 分解第4步(k=4=n, 注：第4行，无列) L U 线性方程组 三角分解法解方程组 解： 回代 线性方程组 改进平方根法解方程组 习题9 解：（1）分解第1步（ k=1, 注：第1行，第1列，先行后列） 线性方程组 改进平方根法解方程组 解： （2）分解第2步（ k=2, 注：第2行，第2列，先行后列） 线性方程组 改进平方根法解方程组 解： （3）分解第3步（ k=3, 注：第3行） 线性方程组 改进平方根法解方程组 解： （4）回代 线性方程组 列主元三角分解法解方程组 习题11 解：（1）分解第1步（ k=1, 注：第1行，第1列，先行后列） 行交换 线性方程组 列主元三角分解法解方程组 解： （2）分解第2步（ 行交换） 行交换 线性方程组 列主元三角分解法解方程组 解： （2）分解第2步（ k=2, 注：第2行，第2列，先行后列） 线性方程组 列主元三角分解法解方程组 解： （3）分解第3步（ k=3, 注：第3行） 线性方程组 列主元三角分解法解方程组 解： （4）回代 线性方程组 求向量范数 12： 解: 线性方程组 求矩阵范数 13： 解: 线性方程组 求矩阵范数 13： 线性方程组 求矩阵范数 13： 。。。。。。。。。。。 线性方程组 14： 解: 线性方程组 16： 解: 写出雅可比和高斯-赛得尔迭代格式； 证明雅可比迭代发散，高斯-赛得尔迭代收敛。 写出雅可比迭代格式： 线性方程组 16： 解: 写出雅可比和高斯-赛得尔迭代格式； 证明雅可比迭代发散，高斯-赛得尔迭代收敛。 写出高斯-赛得尔迭代格式：