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圆专题复习 （涧池乡九年一贯制学校） 如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 3．如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°． （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值． 5．已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积． 6．如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD． （1）在图1中，当AD=2，求AE的长； （2）当点D为的中点时： ①DE与⊙O的位置关系是　 　； ②求△ADC的内切圆半径r． 7．如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y． ①求y关于x的函数关系式；②当x=1时，求tan∠BAD的值． 8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长． 9．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若=，求的值． 11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长． 12．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．