学生、高一数学函数中函数值域的求法2017.10.7--.docVIP

高一数学求函数值域的常用方法 值域的概念和常见函数的值域 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域. 常见函数的值域： 一次函数的值域为R. 二次函数，当时的值域为，当时的值域为.， 反比例函数的值域为. 指数函数的值域为. 对数函数的值域为R. 正，余弦函数的值域为，正，余切函数的值域为R. 求函数值域（最值）的常用方法 一、基本函数法 对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解.实数三大非负性。 例1：求函数的值域。 例2：求函数的值域。 训练1：求函数的值域。 训练2：求函数的值域。 二、配方法 对于形如或类的函数的值域问题，均可用配方法求解. 2、：求函数的值域： . 训练1、求函数的值域。 训练2、求在区间的最大值是3，最小值是2.则的取值范围 . 训练：设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值 _________ 三、换元法 利用代数或三角换元，将所给函数转换成易求值域的函数，形如的函数，令；形如的函数，令； 例1：求函数的值域：. . 训练：函数y=x+的值域 例2、求函数y=的值域 四、函数的单调性法 确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域，例如，.当利用不等式法等号不能成立时，可考虑利用函数的单调性解题. 1、求函数的值域。 2、求函数的值域。 3、求函数y=-的值域。4、求函数的值域。 五、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。借助几何图形的直观性可求出其值域。 1：求函数的值域。 训练：求函数y=+的值域。 六、判别式法 例：求函数的值域 训练：求函数的值域。 七、有界性法：利用某些函数有界性（非负性）求得原函数的值域。 例1：求函数的值域。 训练：求函数的值域 八、应用“平方开方法” 能够应用“平方开方法”求值域的函数不胜枚举,这里仅以其中四道典型的例题来演示此法在解决具体问题时的技巧. 形如 ：函数（，）的值域. 例5 求函数 的值域 训练：已知函数的最大值为,最小值为,则的值为 ， 九、分离常数法（部分分式法或反函数法） 分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为； 例1、求的值域。 训练：求函数y=值域。 训练：已知函数f(x)=,x∈［1,+∞ (1)当a=时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 - 1 -