2018年高考数学备考艺体生强化训练2.docVIP

2018届艺体生强化训练模拟卷二（理） 一、选择题 1．已知集合， ，则集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．某学校两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差 班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩 班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩 班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差 班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差 其中正确结论的编号为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】A班：53,63,64,76,74,78,78,76,81,85,86,88,82,92,95； B班：45,48,51,53,56,62,64,65,73,73,74,70,83,82,91， 所以A班平均数为78，B班平均数为66，则A班平均成绩高于B班平均成绩； 由茎叶图可知，A班成绩相对集中，B班成绩相对分散，所以B班的标准差大于A班的标准差。 所以①④正确，故选B。 3．若复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则= ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 ∴ 故选A. 4．在平面直角坐标系中，设，，向中随机投一点，则所投点在中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】区域D的面积为，区域E的面积为，所以所投点在中的概率，故选B. 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以 ，选B. 6．在的展开式中含项的系数为 ） A. 25 B. C. D. 【答案】C 【解析】的展开式中含项的系数为 选B. 7．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 【答案】D 8．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（ ） A. 点是曲线的一个对称中心 B. 直线是曲线的一条对称轴 C. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到 D. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到 【答案】D 【解析】对于A ，错误； 对于B ，错误； 对于C 的图像向左平移个单位得到，错误； 对于D， 的图像向左平移个单位得到，正确。 故选：D 9．已知定义在上的函数为实数，为偶函数，记, ，则的大小关系为 ） A. B. C. D. 【答案】D 10．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11．已知向量， ，若向量与垂直，则__________． 【答案】-1 【解析】因为， ，所以，由向量与垂直，得，解得. 1．若， 满足约束条件则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】满足条件的可行域如图所示，设，则, 表示直线在轴上的截距，当直线经过(3,0)时最小，当直线经过(2,2)时， 最大，所以，所以. 故答案为： . 13．已知的内角的对边长分别为且. 1）求角的大小 （2）设为边上的高 ，求的范围. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理化边角关系为角的关系，再根据三角形内角关系以及诱导公式化简得，即得角的大小，（2）根据三角形面积关系得，再根据余弦定理得范围，即得的范围. 试题解析：（1）在中 ∵∴ 即 ∴则 ∴ （2）∵， ∴ 由余弦定理得 ∴（当且仅当时等号成立 ∴ 14．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且 ，平面平面 ． （）求证： 平面 （）若二面角为直二面角， i）求直线与平面所成角的大小． ii）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）i），（ii）见解析. 【解析】试题分析：1）连结BD，设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OGFG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而ACFG，由此能证明AC平面DEF? 试题解析： ）证明：连接交于 ∵四边形为正方形， ∴是中点， 设是的中点，连接 ， 则，且 ∵四边形为直角梯形，且 ， ∴，且 ∴，且 ∴四边形为平行四边形， ∴，即 又∵平面 平面 ∴平面 （）（i）由已知， ， ∴， ∵二面角为直二面角， ∴平面平面 ∴平面