光学习题解答(3、4).pdfVIP

n n 1 2 3-1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为 和 。光线通过第一介质中 指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平 面垂直于界面，OO′是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确 定（如右图）。 C′ C′ OO′ C′′ 反正法：如果有一点 位于线外，则对应于 ，必可在 线上找到它的垂足 .由于 ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ AC AC CB CB ACB ACB , ,故光谱 总是大于光程 而非极小值，这就违背了费马原 理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 x, y x, y 在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（ 1 1）和（ 2 2 ），未知点 C x,0 A′, B′ ′ ′ 的坐标为（ ）。C 点在 之间是，光程必小于 C 点在 AB 以外的相应光程，即 x x x 1 2 ， 于 是 光 程 ACB 为 ： ( − )2 2 ( − )2 2 ACB= AC+ CB= x x + y + x x + y n n n n n 1 1 1 1 1 1 1 2 2 根 据 费 马 原 理 ， 它 应 取 极 小 值 ， 即 ： (x − ) n x (x − ) 1 1 n x d 1 2 AC CB′ ′ ( ACB) = − = ( − ) = (sin i−sin i) = 0 n n n 1 1 dx 1 ( − )2+y2 ( − )2+y 2 AC CB 1 2 x x x x 1 1 2 2 d (n ACB)=0 1 ′ = dx i i ∵ 1 1 ∴ ， 取的是极值，符合费马原理。故问题得证。 3-2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的 S′