第五讲：平行四边形的性质和判定.docVIP

初二承诺预备班数学讲义（第52期） 第五讲 ：平行四边形的性质和判定 【知识要点】 1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。 2．平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。 3．平行四边形的判别方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【小试牛刀】 一、填空题： 平行四边形的周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长分别为 。. 平行四边形两邻角之差为20°，求各角的度数分别为 。 已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。则△OBC的周长为 。 二、判断题： 4．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 5．在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ） 6．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ） 7．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ） 8．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。 【经典例题】 例1、 □ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。 练习1、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F， OE=OF吗？试说明理由. 例2、已知：如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。 练习2、 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 【巩固练习】 一、相信你一定能选对！ 1．已知下列命题： （1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形； （4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 其中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ） A．4㎝，4㎝，4㎝ B．6㎝，4㎝，3㎝ C．6㎝，4㎝，6㎝ D．3㎝，4㎝，5㎝ 3．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 4．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1．3，则四边形BCEF的周长为(　） A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6 二、你能填得又快又对吗？ 1.平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。 2．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是______________． 3.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对. 4．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为___________． 5．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________． 6．四边形中，已知，若再增加条件_______可知四边形为平