相似三角形5.14.docxVIP

相似三角形 1．对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2．相似三角形的判定： ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。 ②如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似。 ③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形 相似。 3．相似三角形具有下述性质： ①相似三角形对应角相等、对应边成比例； ②相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比； ④相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4．熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形。【典型例题】例1、如图：AD∥BC∥EF，则图中有多少对相似的三角形并写出来.例2．已知：如图D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4求证：∠ACB=∠DEB例CAABMANA3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M为BC的中点，CN⊥AM，垂足为N，求证：∠CBN=∠MAB。AEDBC例4．如图，△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，求证：DE=BC。例5． 在△ABC中，∠B和∠C的平分线分别为BD和CE，且DE∥BC。求证：AB=AC。ABCDEABDEFC例6．如图所示在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，DE⊥AB交AC于E，交BC的延长线于F。求证： 例7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交AD于点F，求DF的长。例8、如图，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。例9、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。练习1、正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，，CF=FD，连接AE、EF、AF，你能找出图中所有的相似三角形吗？试说明理由。（10分） 2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（10分） 3、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比不为1），且点D、E、F都在单位正方形的顶点上。（10分） 4、如图，平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有哪几对相似三角形？你是怎么判断的？若，AD的长为6，求BF的长及的值。（10分） 深圳市博思杰文化发展有限公司 成就孩子的未来！Shenzhen Bosijie Culture Dev.Co.,Ltd Fulfill Children’s Future1博思杰教育明月花园部TEL82974097