初中数学八年级下册《从角、对角线的角度判定平行四边形》课件.ppt

平行四边形的判定 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 * * * 18.2.2 平行四边形的判定 海口九中海甸分校 黄梅 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是 平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 B C A D O 已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） B D A C O （1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。 开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ ⑴ （3） A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 大显身手 例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明：连结BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分） 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即OE=OF ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）