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2018-04-30 发布于河南
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中山大学2010年高等代数.pdf

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中山大学2010年高等代数

整理者：aleaf932 中山大学历年考研试题-高等代数（2003-2010）中山大学2010 年硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数科目代码：874 一、填空题（每小题 10 分. 只写答案，不写计算过程） 1. 设U {A M (F) : a  a 0} ，V {A M (F) : a  a 0}，则UV 的维 2 11 12 2 11 21 数等于__________. （M (F) 表示数域F 上所有 2 阶方阵构成的F 上线性空间.） 2 3 2. 设e (1,0,2), e (1,2,1), e (0,2,1) R ，(f , f , f ) 与(e , e , e ) 互为对偶基， 1 1 1 1 2 3 1 2 3 3 则对于x (x , x , x ) R ，有f (x) _________, f (x) _________, f (x) _________. 1 2 3 1 1 1 3 ．设A (a ) 的所有对角元都等于2，当 i j 1时，a 1 ，其他元都是 0，则A ij nn ij 的行列式det A等于___________. 4 ．设 f (x) 是数域 F 上的 n 次多项式，令 (f ) {g (x) :g F[x], f |g} ，则商空间 F[x] 的维数等于___________. (f ) 3 3 5 ．已知线性变换 :R R , (x, y,z) (x 2y 2z, 2x y 2z, 2x 2yz) ，则 的特征值为_______________ ，对应的特征向量为_____________________________.  3 0 8    6 ．设A  3 1 6  ，则A 的若当标准形为______________________________. 2 0 5    7 ．实二次型q(x , x , x ) 2xx 6xx  2xx 的符号差等于____________. 1 2 3 1 2 2 3 1 3 4 3 2 4 3 2 8 ．设f (x) x  2x x 4x 2 ，g(x) x x x 2x2 ，则它们的首一最大公因式(f ,g ) ______________________. 4