角平分线的性质好.ppt

为什么OC是角平分线呢？ 例：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 垂直AB于D，PE垂直BC于E，PF垂直CA于F ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 5.如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。 3.如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： ∠BDP= ∠CDP * * * 学习数学并不难， 学习数学就像交朋友一样， 朋友是越交越熟的， 天天见面， 朋友之间就亲密无间了。 让我们一起扬帆启航吧！ 角平分线的性质 复习提问 2、角平分线的概念 1、点到直线距离的意义。 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ） 图1 图2 B P A l 1 l 2 PA 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） PM 如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? A C D B E A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ ． O 仔细观察步骤 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB A B O A O E B C P D 将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE C 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） 问题探究 A B O D E P C 角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 性质应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 性质的作用： 证明线段相等。 性质的书写格式： OP 是 的平分线 \ PD = PE （在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。） ∵ 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、河流的距离相等，并且离公路与河流交叉处３00米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000 ）？ 北 比例尺1：20000