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第2课时 余弦和正切 R·九年级下册 学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念. 2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算. 学习重、难点： 重点：余弦、正切的概念. 难点：余弦、正切的求值. 又 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， sinA＝ ，求cosA、tanB的值． A B C 6 运用正弦、余弦定义求值 知识点2 　　tanA=　　=　． 　　cosA=　　=　； 解：在 Rt△ABC 中，AC= 　　　　 =8． 　　sinA= 　= 　； 6 C A 10 B 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA 的值. 思考 　　 若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？ 6 C A 10 B 8 　　tanB=　　=　． 　　cosB=　　=　； 　　sinB= 　= ； 观察前面的结果，你有什么发现？ 若∠A +∠ B = 90°， 则sinA = cosB，tanA·tanB=1. 　　sinA= 　=　； 　　cosB=　　=　； 　　tanA=　　=　． 　　tanB=　　=　． 练习 2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 解：由勾股定理 A B C 13 12 （1） A B C 3 2 （2） A B C 3 2 （2） 解：由勾股定理 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ 答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化. 理由：锐角三角函数值与三角形大小无关. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ） A.a=c×sinA B.b=a×tanB C.b=c×sinB D. D 随堂演练 基础巩固 2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（ ） C A. B. C. D. 综合应用 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值. 解：作AD⊥BC于D. ∵AB=AC=5，∴BD=DC= BC=3. ∴在Rt△ABD中，AD= ∴sinB= 课堂小结 a C A c B b 余弦 正切 cos A= ∠A 的邻边 斜边 tan A= ∠A 的对边 ∠A 的邻边 在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系. 解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1. 理由如下： 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 教学反思 本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值.