12.整数拆分 .pptVIP

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2018-04-28 发布于福建
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12.整数拆分

第1讲排列与组合（一）周忠荣编整数的拆分本讲内容 1. 整数拆分的概念和计算目的要求理解整数拆分的概念会用计算简单的正整数的拆分数整数的拆分定义2.6.1 设n为正整数，有k个正整数n1，n2，…，nk满足：（1）n＝n1＋n2＋…＋nk；（2）n1≥n2≥…≥nk≥1 ；则称n1,n2,…,nk为正整数n的一个k拆分，其中ni (1≤i≤k)称为该k拆分的分量。n的k拆分的个数称为n的k拆分数。n的所有拆分（k取遍所有可能的值）的个数称为n的拆分数。整数的拆分正整数的拆分的模型是：n个相同的球放入k个相同的盒子，每个盒子至少放1个。为了方便叙述，本书采用以下记号：pk(n)表示正整数n的k拆分数，p(n)表示正整数n的所有拆分数。当k＞n时，正整数n的k拆分不存在。为了以后计算的方便，规定这时的拆分数为0，即当k＞n时，pk(n) =0。 1. 整数的拆分定理3-2 关于正整数n的k拆分数pk(n)，有：（1） p1(n) =1 (3-10) （2） pn(n) =1 (3-11) （3） pn－1(n) =1 (3-12) （4） (3-13) （5） (3-14) 整数的拆分例1 求9的5拆分数p5(9)。例2 求22的4拆分数p4(22)。整数的拆分练习1 求9的4拆分数p4(9)。练习2 求13的4拆分数p4(13)。练习3 求21的4拆分数p4(21)。练习4 求12的5拆分数p5(12)。本讲小结正整数的拆分的模型是：n个相同的球放入k个相同的盒子，每个盒子至少放1个。关于正整数n的k拆分数pk(n)的几个公式组合数学其中，表示不大于n的最大整数。其中，表示不大于n的最大整数。其中r为最小分量课本P60-61 其中，表示不大于n的最大整数。课本P59 组合数学