光学课程教学电子教案第七章光的吸收色散及散射.pptVIP

(1) 光速测定结果带来的困惑 近代测量光速的两类实验室方法：信号法和折射率法。 信号法：斐索齿轮法、傅科转镜法、迈克耳孙转镜法、克尔盒法等。 信号法基本原理：测量出光信号传播的距离s与所需时间t，则v=s/t。 折射率法基本原理：根据惠更斯原理对介质中光速的定义，通过测量介质相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速度v=c/n。 傅科实验结果（1860-1862）：利用转镜法测量了光在真空和水中的速度，发现两者之比约为4/3，与折射率法得到的水的折射率一致。 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 7.2.5 群速度 迈克耳孙的实验结果（1885）： 瑞利通过引入相速度和群速度的概念，最终找到了两种测量结果出现较大差异的原因。 相速度：波动方程中引出的光的速度等于光的波长l与频率n 的乘积ln，表征了理想单色光波等相位面的传播速度，以vp表示。 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 (2) 相速度与群速度 以较高的精度用白光重复了傅科的实验，证实光在空气中与在水中的速度之比的确为1.33，与折射率法得到的水的折射率值吻合。但光在空气中的速度与在二硫化碳中的速度之比为1.758，而由折射率法得到的二硫化碳的折射率为n=1.64，两者相差较大，但差异并非仪器测量误差所致。 说明：在真空中，所有波长的电磁波均以相同的相速度——真空中的光速传播；在色散介质中，由于介质的折射率与光的波长（频率）有关，不同波长（频率）的电磁波具有不同的相速度。由惠更斯原理或折射定律确定出的介质的折射率，实际上是光在真空中的相速度与在介质中的相速度的比值。 准单色波列：对于在各向同性介质中传播的理想单色光波，其相速度同时也是光波能量的传播速度。但实际中并不存在理想的单色波，任何光源的任一原子发出的波列都不会无限延伸。这种有限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加，因而只是一种近似的单色波列——准单色波列。 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 对于由两个频率相近的理想单色波列组成的准单色波列，各波列瞬时光振动的波函数为： w1，w2：两个单色波列的圆频率；k1，k2：相应的波数 (7.2-12) 两列光波合振动的波函数： (7.2-13) 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 Δw=(w1-w2)/2，Δk=(k1-k2)/2，w0=(w1+w2)/2，k0=(k1+k2)/2，|Δw|w0，|Δk|k0 因子cos(Dwt-Dkz)的意义：描述了一个分别以Δw和Δk为圆频率和波数的低频调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布，即形成一种呈周期性起伏的包络。随着该单色高频载波的等相面以速度w0/k0向前推进，其等幅面也以速度Dw/Dk向前推进。 相速度：高频载波等相面的传播速度（vp） 群速度：低频调制波等幅面的传播速度（vg） 由w0t-k0z=常数和Dwt-Dkz=常数分别可得： (7.2-15) (7.2-14) 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 说明：当准单色波列波包含许多频率位于w0±|Dw|/2之间、波数位于k0±|Dk|/2之间的单色波列时，其合振动的振幅构成一种波包。合振动等幅面的传播速度即波包的传播速度。由于探测器只能直接感受到光的强度（振幅）信息，不能直接感受到相位信息，故对于准单色光波，由信号法测出的速度是其波包的速度——群速度vg。 图7.2-5 准单色波包及其群速度 vg x 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 当Δw和Δk很小时： (7.2-16) 在真空及无色散介质（如空气）中：dvp/dl=0，故vg=vp； 在色散介质（如二硫化碳）中：dvp/dλ≠0，故vg≠vp。 一般地，当dvp/dλ 0时，vgvp；当dvp/dλ0时，vgvp。 正常色散：dn/dλ0，故vgvp，c/vgc/vp。 反常色散：dn/dλ0，故vgvp，c/vgc/vp。 以c/n代替vp，得 或 (7.2-17) (7.2-18) 7.2.5 群速度 7.2 光的色散与群速度 7 光的吸收、色散及散射 光在真空中与在介质中的群速度之比，相对于介质的折射率差一个因子ldn/dl。对于二硫化碳（CS2），当l=589.3nm时，测得n=c/vp=1.624，ldn/dλ=?0.102，故c/vg=1.726，与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水，其在可见光区的色散率很低，因而群速度和相速度差异不大，故傅科和迈克耳孙用两种方法测量的结果一致。 结 论 7.