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信号统计分析学期考试试卷及其答案
2007--2008学年第一学期考试参考答案
考试科目: 信号统计分析 得分:__________
学生所在系:__________ 姓名:__________ 学号:___________
一．判断题（10 分）
1. 两个随机变量统计独立则互不相关，反之不一定成立。 （√）
2. 对于广义平稳的高斯噪声，只要确定了它的均值和相关函数，就能完全确定它
的所有统计特性。 （√）
3. 具有相同功率谱密度的平稳噪声，分别通过相同的线性时不变系统，其输出噪
声的功率谱随概率不同而不同。 （×）
4. 不论是实平稳还是复平稳的随机过程，其功率谱密度均为实函数。 （√）
5. 信号的预包络表示只适用于窄带信号。 （×）
6. 在高斯信号中检测二元已知信号，当两信号反相时，错误概率达到最小。
（×）
7. 匹配滤波器的输出信噪比仅与信号能量、白噪声的谱密度及分布特性有关，而
与信号的波形无关。 （×）
8. 广义匹配滤波器可通过白化滤波器和匹配滤波器级联而成。 （√）
9. 最小二乘估计采用的是使均方误差最小的准则。 （×）
10. 维纳滤波实质是一种最小均方误差估计。 （√）
二．考虑三元假设检验问题：
H y t =+n t
1 : ( ) 1 ( )
=+ )
H y t n t
2 : ( ) 2 (
=+ )
H 3 : y (t ) 3 n (t
2
其中n(t ) 是零均值、方差为σ 的高斯噪声，假设各假设的先验概率相等，请利用N
个独立观测样本，求最小错误概率准则下的判决规则和平均错误概率。（10 分）
2007--2008学年第一学期 第 1 页（共 14 页）
1
解： ）已知P H i ，有最小错误概率准则，
1 ( ) ,( 1,2,3)
i
3
f Y H
( i )
i j i =≠ j 判为 （ 分）
1,( , 1,2,3 ) H i 2
f Y H
( j )
N 个独立观测样本的概率分布，
N
⎛ 2 ⎞
N ⎛ 1 ⎞N 2 ⎜ ∑(y j −
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