数学必修五错题集.doc

必修五错题集 [第5页 第11题]　(2013天津月考,★★☆)在非钝角△ABC中,已知3b=2asin B,且cos B=cos C,则△ABC为(　　) A.等边三角形　　B.等腰三角形　　C.直角三角形　　D.等腰直角三角形 [答案]　A [解析]　在非钝角△ABC中,由cos B=cos C,知B=C,由3b=2asin B,得3sin B=2sin Asin B,又sin B≠0, ∴sin A=.由题意知∠A为锐角, ∴∠A=.∴△ABC为等边三角形. [第5页 第12题]　(2015山东日照月考,★☆☆)已知△ABC中,sin B=2sin A,C=,S△ABC=2,则a=(　　) A.4　　B.2　　C.2　　D.4 [答案]　B [解析]　由正弦定理得==2,所以S△ABC=absin C=a×2a×sin=a2=2,解得a=2. [第5页 第16题]　(2012浙江,18,14分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C. (1)求tan C的值; (2)若a=,求△ABC的面积. [答案]　答案见解析 [解析]　(1)由0Aπ,cos A=,得sin A==, 因为cos C=sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C =cos C+sin C. 所以tan C=. (2)由tan C=,得sin C=,cos C=.于是sin B=cos C=, 由a=及正弦定理=, 得c=. 设△ABC的面积为S,则S=acsin B=. [第6页 第2题]　(2014广东珠海六校联考,★☆☆)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin B=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若p∥q,则角A的大小为(　　) A.　　B.　　C.　　D.π [答案]　A [解析]　由sin B=1及B∈(0,π)得B=. 由p∥q得b=2a. 由正弦定理得sin B=2sin A, 故sin A=sin B=. ∵A∈(0,π),∴A=或π. 又B=,∴A=.故选A. [第6页 第3题]　(2014广东珠海期末,★☆☆)在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=(　　) A.1∶2∶3　　B.3∶2∶1　　C.1∶∶2　　D.2∶∶1 [答案]　C [解析]　因为A∶B∶C=1∶2∶3,又A+B+C=π,所以A=,B=,C=. 由正弦定理可得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=sin∶sin∶sin =∶∶1=1∶∶2.故选C. [第6页 第4题]　(2014天津西青月考,★★☆)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小为(　　) A.60°　　B.30°　　C.150°　　D.45° [答案]　B [解析]　由sin B+cos B=得1+2sin Bcos B=2,则sin 2B=1,因为0°B180°,所以B=45°,又因为a=,b=2,所以在△ABC中,由正弦定理得=,解得sin A=,又ab,所以AB=45°,所以A=30°. [第7页 第10题]　(2013山东烟台质检,★★☆)在△ABC中, = . (1)证明B=C; (2)若cos A=-,求sin的值. [答案]　答案见解析 [解析]　(1)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得= .于是sin Bcos C-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0. 因为-πB-Cπ,从而B-C=0.所以B=C. (2)由A+B+C=π和(1)得A=π-2B, 故cos 2B=-cos(π-2B)=-cos A=. 又02Bπ,于是sin 2B==. 从而sin 4B=2sin 2Bcos 2B=, cos 4B=cos22B-sin22B=-. 所以sin=sin 4Bcos +cos 4Bsin = [第7页 第9题]　(2014广东期末,★☆☆)已知函数f(x)= sin xcos x-cos2x+ (x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=1,f=,求sin B的值. [答案]　答案见解析 [解析]　(1)f(x)= sin 2x-+=sin 2x-cos 2x=sin. ∴f(x)的最小正周期T==π. (2)由f=,得sin=,则cos A=. 在△ABC中,sin A==. 由正弦定理可得sin B=sin A=. [第9页 第2题]　(2015山东滨州月考,★★☆)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acos A=bcos B,则△AB