数学模型指导书.doc

数学模型指导书  目 录 实验一 初等模型 实验二 数学规划模型 实验六 非线性规划模型 实验三 微分方程模型 实验四 回归模型 实验五 数据的统计模型  实验一 初等模型—模型的参数估计 一、 实验目的及意义 1stOpt 1.5语言为主要计算工具，熟悉1stOpt 1.5的使用，掌握使用1stOpt 1.5用于参数估计。更加深入地理解初等模型的参数估计以及1stOpt 1.5的其他用途。 二、实验内容 数据如下，估计最佳参数。 t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 184 n 0 1141 2019 2760 3413 4004 4545 5051 5525 6061 模型二：现有模型，数据如下，估计最佳参数。 v 20 30 40 50 60 70 80 d 42 73.5 116 173 248 343 464 模型三：现有模型，数据如下，估计最佳参数。 n 1 2 4 8 t 7.21 6.88 6.32 5.84 三、实验步骤 四、实验要求与任务 　　根据实验内容和步骤，完成具体实验，要求写出实验报告 模型一： Title Type your title here; Parameters a,b; Variable t,n; Function t=a*n^2+b*n; Data; 0 0 20 1141 40 2019 60 2760 80 3413 100 4004 120 4545 140 5051 160 5525 184 6061 End 模型二： Title Type your title here; Parameters k; Variable v,d; Function d=0.75*v+k*v^2; Data; 20 42 30 73.5 40 116 50 173 60 248 70 343 80 464 模型三： Title Type your title here; Parameters a,b; Variable t,n; Function t=a*(n^b); Data; 7.21 1 6.88 2 6.32 4 5.84 8 2、求解 模型一结果： 模型二结果： 模型三结果： 3、模型讨论 （1） 1stOpt 1.5用于参数估计时，较简单，程序易编写较直观，实验是发现，用于模型估计的数据越多越好，参数估计越准确，可以从模型三和模型一比较可以得出。 （2） 1stOpt 1.5中有关估计的算法设置的地方，从多次调试可见，选择其他不同算法用于参数估计对结果影响不大，这是因为这三个模型较简单，函数不复杂，若用于复杂函数参数估计，选择不同算法对结果影响较大。 实验二 数学规划模型——投资的收益与风险 一、 实验目的及意义 加深理解的思想方法会用MATLAB语言编写求的程序。二、实验内容 n种资产（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险。（=5%） 已知n=4时相关数据如下： （%） （%） （%） （元） S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 三、实验步骤 4、模型求解 5、模型讨论 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成具体实验，要求写出实验报告i ——第i种投资项目，如股票，债券 ri,pi,qi ----分别为Si的平均收益率,风险损失率，交易费率 ui ----Si的交易定额 -------同期银行利率 xi -------投资项目Si的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量 2．基本假设： 投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量； 4．n种资产S之间是相互独立的； 5．在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。 3、模型的建立 固定风险水平，优化收益 目标