数字电子技术(第一章 逻辑代数基础).ppt

课程性质特点及成绩评定 学习方法及要求 1.2 数制和码制 多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中最常用的是二进制。 二、码制----常用的BCD码 对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数的描述方法 方法：把输入与输出之间的逻辑关系用与或非等运算组合式表示出来，即可得到逻辑函数（或代数）式。 1.5 逻辑函数的化简 1、逻辑函数的标准形式 c、最大项和最小项之间的关系 d、最大项之积形式 2、逻辑函数的化简方法 2、化简逻辑函数 本章小结 作业 （3）8个相邻的1方格圈在一起，消去3对变量，如图所示。 （4）如果卡诺图中所有的方格都为1，将它们圈在一起，结果为1。 （1）每个值为1的方格至少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相当于对这个最小项使用公式A+A=A，并不改变函数的值。 （2）每个圈中至少有一个1方格是其余所有圈中不包含的。如果一个圈中的任何一个1方格都出现在别的圈中，则这个圈就是多余的。 （3）任一圈中都不能包含取值为0的方格。 （4）圈的个数越少越好。圈的个数越少，得到的与项就越少。 （5）圈越大越好。圈越大，消去的变量越多，所得与项包含的因子就越少。每个圈中包含的1方格的个数必须是2的整数次方。 例1： 求F=m(1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14)的最简与或式。 解： 例2：求函数 的最简与或式。 解： 该例说明，逻辑函数的最简式不是唯一的。 例3：求 的最简或与式。 解： 例4：将Y2=Σ (m0 m2 m4 m6 m8 ~ m15 )化简为最简与或式。 Y2 = AD Y2 = AD =A+D Y2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y2 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 例5：用圈 0 法化简Y2。 解：若卡诺图中1的数目远远大于0的数目，可用圈 0 的方法。 Y2 = A D + 练习：判断正确与错误 正确 错误 （多画一个圈） 例1 例2 错误（圈的面积不够大） 正确 假设： 开关打在上面为1，下面为0；灯亮为1，灭为0。 真值表： 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 F B A ★取F=1列与项逻辑式。 ★对任何一种输入变量组合，变量之间是“与”运算。 ★各组合之间是“或”逻辑关系。 异或运算特点： 异为1，同为0。 A F B 220V 4、异或逻辑 ◇由真值表得逻辑式： ★如果输入变量是“1”,记原变量。如果输入变量是“0”,记反变量。 ◇异或逻辑符号： ⊕ =1 A F B 异或逻辑运算的几个推论： ◇异或门工作波形： F A B 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 F B A 同为1, 异为0。 同或逻辑和异或逻辑互为反函数。 ◇同或逻辑真值表 ◇同或逻辑表达式 ⊙ =1 A F B 5、同或逻辑 假设： 开关打在上面为1，下面为0；灯亮为1，灭为0。 A F B 220V ◇同或逻辑符号： ☆同或运算特点： 序号 公式 序号 公式 10 1 0·A=0 1= 0 0 = 1 11 1+A=1 2 1·A=A 12 0+A=A 3 A·A=A 13 A+A=A 4 14 5 A·B=B·A 15 A+B=B+A 6 A·(B·C)=(A·B)·C 16 A+(B+C)=(A+B)+C 7 A·(B+C)=A·B+A·C 17 A+B·C=(A+B)·(A+C) 8 18 9 A·A=0 A+A=1 A·B=A+B A+B = A·B A=A 19 A+A·B=A+B 几个常用公式 试证明： A+AB=A 1) 列真值表证明 2) 利用基本公式证明 1、A+AB = A+B的推广 A+ABC = A+BC AB+ABC = AB+C A+AB = A+ B AB+ABC = AB+C = A+B+C 2、AB = A+B的推广 ABC = A+B+C 同理：A+B+C = A B C 二、推广举例 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A+AB 0+0·0=0 0+0·1=0 1+1·0=1 1+1·1=1 A 0 0 1 1 A+AB=A(1+B)=A·1=A 常用公式的证明与推广 一、证明举例 逻辑代数的三个基本运算规则 ? 代入规则： 任何一个含有变量x的逻辑等式中，如果以另一个逻辑式代入等式中所有x的位置，则等式仍然成立。 例：