数字信号处理复习纲要2009.ppt

2. FIR滤波器具有线性相位的条件 （1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数 （2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数 （3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称,N=奇数 （4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数 由h(n)的长度N的奇偶性和h(n)的对称性，四种类型FIR DF 三、FIR DF 设计 根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)： 线性卷积和快速卷积型结构，求FIR DF的h(n). 级联和频率采样型结构，求FIR DF 的H(z). 设计方法: 窗函数设计法 频率采样设计法 最优化设计法 窗函数设计方法 1. 用窗函数设计FIR滤波器的步骤： （1）按性能指标要求给定希望频率特性 （2）求出 （3）由过渡带宽和阻带最小衰减的要求，确定窗的形状和阶数N， 一般 A决定于窗口形状。 （4）求得FIR滤波器的单位脉冲响应 （5）求 验证结果是否满足设计要求。 2.加窗影响——吉布斯效应 0 0 0.5 1 0.2 p 0.4 p 0.6 p 0.8 p p ? H (?) N=14 N=60 0.2 p 0 0 0.5 1 0.4 p 0.6 p 0.8 p p H (?) ? 吉布斯现象可以通过选择合适的窗口形状降低其影响。 熟练掌握！ 3. 几种典型窗函数 例题 1 解: （1）N=41时，有 a=(N-1)/2=20 低通滤波器的冲激响应: n=0,1,…,40 h(20)=hd(0)=ωc/π=0.3 特别地 （2）N = 121 时，有 h(60)=hd(0) =ωc/π =0.3 a=(N-1)/2=60, 低通滤波器的冲激响应为： n=0,1,…,120 特别地 试用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器，其通带截止频率ωc =0.3π，矩形窗的长度分别取N=41 和 N=121。 例题2 解： 根据通带和阻带衰减的要求，确定窗的形状，哈明窗和布莱克曼窗均可提供大于50dB的衰减。选哈明窗，它提供了较小的过渡带，可具有较小的阶数。 (1)确定窗形和窗宽 查表7-3，根据过渡带宽的要求可计算N， Δω= ωs- ωp=0.1 ? 故N=66 N=6.6 ?/ Δω 其中Δω为过渡带的宽度, 后面的设计由MATLAB程序完成。要求掌握怎样确定窗形(窗函数)和窗宽。 根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器。 ωp=0.3? ，Ap=0.25dB， ωs=0.4? ，As=50dB。 第八章 数字滤波器的有限字长效应 一、有限字长效应 前置预 滤波器 A/D 变换器 数字信号 处理器 D/A 变换器 模拟 滤波器 模拟 xa(t) PrF ADC DSP DAC PoF 模拟 ya(t) 产生有限字长效应的根本原因： 器件中用于存储数字的位数总是有限的。 有限字长引起误差 （a)A/D变换的量化误差 （b)系数的量化误差 （c)算术运算的运算误差 二、数字信号中数的定点表示 数字信号处理中数的表示方式有定点和浮点两种。 定点二进制：小数点在数码中的位置固定不变。 为了方便，定点制中通常把需表示的数M限制在±1之间，小数点固定在第一位二进码之前，整数位则作为符号位。 浮点二进制：将一个数表示成尾数和小数两部分 三、数的量化误差 用有限的二进制位数表示一个数，其量化方式可分为： 1.截尾量化：即把尾数全部截断不要。 2.舍入量化：即把小于q/2的尾数舍去，把大于尾数“入”上来。其中q=2-b,称为量化步阶，b为字长的位数。 量化对尾数处理产生的误差，称为量化误差 截尾误差大于或等于舍入误差。 五、数字滤波器系数量化误差 对级联或并联型，每个子系统最多只有两个共轭极点，故对系数量化影响较小。 极点彼此之间距离越远，极点位置灵敏度就越低 极点彼此越密集，极点位置灵敏度就越高 系统极点对系数量化的灵敏度 3、并联型 (1)系统函数的部分分式展开 x(n) γ0 β2 z-1 z-1 β1 γ1 y(n) 基本二阶节 注意：分子比分母小一阶 IIR数字滤波器的并联实现结构 例子 其并联结构为： x(n) Z-1 Z-1 1 4 y(n) 1 6 1 -6 1 Z-1 三种iir数字滤波器结构的不同特点 (1)对系数变化的敏感度(有限字长效应) 直接型最敏感 级联型和并联型敏感度低。 (2)运算速度(延时) 并联型运算速度最快，延时最小。 (3) 误差 并联型误差最小。 (4)零/极点位置 直接型和级联型都可以方便调节零/极点；但并联型仅能调节极点，不能单独调节零点位置。 [例]已知某三阶iir数字滤波器的系统函数为 试画出其直接型、级联型和并联型结构。 直接型 将