数字信号处理(第四版)高西全第3章.ppt

　　7． 证明: 若x(n)为实序列，X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)为共轭对称序列，即X(k)=X*（N－k)；若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N－n)，则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)为纯虚函数并奇对称。 　　8． 若X(k)=DFT［x(n)］，Y(k)=DFT［y(n)］，Y(k)=X((k+l))NRN(k)，证明 　　9． 已知x(n)长度为N，X(k)=DFT［x(n)］，  求Y(k)与X(k)的关系式。 　　10． 证明离散相关定理。若  则   　11． 证明离散帕塞瓦尔定理。若X(k)=DFT［x(n)］，则 　　12． 已知f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。设 F(k)=DFT［f(n)］N 0≤k≤N－1 　 (1)  　　(2) F(k)=1+jN 试求X(k)=DFT［x(n)］N，Y(k)=DFT［y(n)］N以及x(n)和y(n)。 　　13． 已知序列x(n)=anu(n)，0a1, 对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为  求有限长序列IDFT［X(k)］N。 　14． 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n0, 8≤n y(n)=0 n0, 20≤n 对每个序列作20点DFT，即 X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, 19 如果 F(k)=X(k)·Y(k) k = 0，1，…，19 f(n)=IDFT［F(k)］ k = 0，1，…，19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？ 　　15． 已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25, 0.125－j0.3018, 0, 0.125－j0.0518, 0。 　（1） 求X(k)的其余3点的值； 　（2）　　　　　　　　　 　　，求 　（3） x2(n)=x(n)ejπn/4，求x2(k)=DFT［x2(n)］8。 　　16． x(n)、x1(n)和x2(n)分别如题16图(a)、(b)和(c)所示，已知X(k)=DFT［x(n)］8。 求 X1(k)=DFT［x1(n)］8 和 X2(k)=DFT［x2(n)］8 ［注: 用X(k)表示X1(k)和X2(k)。］ 　　17． 设x(n)是长度为N的因果序列，且   试确定Y(k)与X(ejω)的关系式。 题16图 　　18． 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50 Hz，信号最高频率为1kHz， 试确定以下各参数： 　 (1) 最小记录时间Tp min； 　 (2) 最大取样间隔Tmax； 　 (3) 最少采样点数Nmin； 　 (4) 在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。 　　19． 已知调幅信号的载波频率fc=1 kHz，调制信号频率fm=100 Hz，用FFT对其进行谱分析，试求： 　 (1) 最小记录时间Tp; 　 (2) 最低采样频率fs; 　 (3) 最少采样点数N。 　　20． 在下列说法中选择正确的结论。线性调频Z变换可以用来计算一个有限长序列h(n)在z平面实轴上诸点{zk}的Z变换H(zk)，使 　 (1) zk=ak, k=0, 1, …, N－1, a为实数，　a≠1;  　 (2) zk=ak, k=0, 1, …, N－1, a为实数，a≠1;  　 (3) (1)和(2)都不行，即线性调频Z变换不能计算H(z)在z平面实轴上的取样值。 　　21． 我们希望利用h(n)长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT(即FFT)来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段(本题设每段长度为M=100个采样点)，但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与h(n)的L点(本题取L=128)循环卷积，得到输出序列ym(n)，m表示第m段循环卷积计算输出。最后，从ym(n)中选取B个样值，使每段选取的B个样值连接得到滤波输出y(n)。 　(1) 求V； 　(2) 求B； 　 (3) 确定取出的B个采样应为ym(n)中的哪些样点。 　　22． 证明DFT的频域循环卷积定理。 　　23*．已知序列x(n)={1, 2, 3, 3, 2, 1}。 　　（1