第八章 三角函数精品.ppt

课堂互动讲练 跟踪训练 2．已知一扇形的周长为C(C0)，当扇形的中心角为______弧度时，它有最大面积． 课堂互动讲练 跟踪训练 答案：2 课堂互动讲练 三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线． 三角函数的定义 考点三 课堂互动讲练 【思路点拨】　利用三角函数的定义把sinα表示出来，列方程求出y. 例3 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【误区警示】　解方程时，忽视条件中y≠0这一条件，解出三个y值或者漏掉y是负值，也是常见错误．因此，应认真审题，掌握三角函数的定义是解决本题的关键． ? 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 规律方法总结 1．正确理解基本概念 (1)关于象限角应着重理解： ①讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角． ②在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角． 规律方法总结 (2)关于与角α终边相同角的一般形式α＋k·360°，应着重理解： ①k∈Z； ②α是任意角； ③终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍． 2．角度制与弧度制的关系 角度制与弧度制不能混用，如 α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝k·360°＋(k∈Z)都是错误的． 规律方法总结 3．三角函数线 (1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒． (2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆． 4．由角终边满足条件求角的三角函数值时，结合坐标系分类讨论． 5．注意在弧度制下，计算扇形的面积和弧长更方便、简捷． 6．三角函数值的符号判定要依据角的范围，不要扩大角的范围． 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第八章 三角函数 Company Logo 2011高考导航 考纲解读 1.理解三角函数的有关概念，如角、弧度、任意角的三角函数的定义，能进行弧度与角度的转化，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ? 2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1， ＝tanα，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． ? 2011高考导航 考纲解读 3.理解正弦、余弦的诱导公式，能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 4.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－ ， )上的性质，如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等． 2011高考导航 考纲解读 5.了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质及其参数A、ω、φ对函数图象变化的影响，会画出y＝Asin(ωx＋φ)的简图，能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2011高考导航 Company Logo 命题探究 1.从内容上看，近几年高考主要考查运用三角函数概念解题，考查对概念的理解水平，主要包括对定义的理解和运用，象限角及符号，运用诱导公式、同角三角函数式化简、求值等． 三角函数的周期性、单调性、有界性等性质以及三角函数的图象与解析式等也是考查的重点． ?三角函数也与向量、几何结合，考查一些知识点的综合问题． ? ? 2011高考导航 命题探究 2.从题型上看，既有填空题、又有解答题，其中三角函数解答题成为必考内容．主要有两类问题，一是三角函数性质问题；一是三角形内的三角函数问题． 2011高考导航 命题探究 3.预计三角函数在2011年高考试题中仍将出现，不过难度不会太大． 在填空题中，以考查三角函数的求值、性质、诱导公式的应用为主，解答题中主要有三种类型：一是自身综合，即将三角公式、图象和性质结合在一起，化简求最值；二是三角函数与其他函数，如一元二次函数、指数函数、对数函数，以及与其他章节知识的综合，如与向量、几何结合；三是与实际问题结合，通过解三角形等手段解决问题． ?