平面三公理教学设计A2课件精品.pptVIP

问题1：观察图片中的房屋，有你熟悉的空间几何体吗? 2.1.1平面及其基本性质 问题2:（1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？ （2）直线有哪些基本特征？ 直线的特征:①直的；②向两边无 线延伸；③无粗细. （3）怎么表示直线？ 图形语言： 符号语言：直线AB，或者直线a. 你认为，什么是平面？ A B 平面的基本特征:平的、 很平的面 平面 几何里的“平面”是由生活中的课桌面、 黑板面、海面等等抽象出来的数学概念. 无限延展的、 没有厚薄的. 如何在纸上画图形表示平面呢? 通常，用平行四边形来表示平面. 平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面. 平面a 平面b b a A B C D E F 平面可用希腊字母 a、b、g 等表示，也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的图形）. 平面ABCD 平面CE 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应把被遮部分的线段画成虚线或不画. 画如图的平面与平面相交时, ① 注意画好交线, ② 注意画好被遮部分. a b l 数学实验1：用手指头将一块硬纸板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？ 公理2: 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面. a i A i B i C 如图: A、B、C三点不共线, 则过点 A、B、C 有且只有 一个平面. 作用：确定平面的依据. 茶几、坐椅 B C A 数学实验2:如果把硬纸板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话： (1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？ (2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. a l ● ● A B 用数学符号如何表示？ 思考.如图,在长方体 ABCD-A?B?C?D? 中,用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点A 平面ABCD ； （2）点A? 平面ABCD ； （3）直线AB 平面ABCD； （4）直线A?A 平面ABCD； A B C D A? B? C? D? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 作用：判断直线是否在平面内. a l ● ● A B 如图: A∈l , B∈l , A∈a , B∈a , ? l ? a . 直线的“无限延展性” 平面的“无限延展性” 直线的“直” 平面的“平” 桌面平整吗？ 沃尔夹冈·鲍耶 ：一条直线绕与其垂直的直线旋转所形成的表面. 线动成面 数学实验3：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共 点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ● a b l P 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P?a∩b ? a∩b = l, 且 P?l. 作用：判断点在直线上， .A .B 判断两个平面是否相交. 思考:如果一个曲面和一个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.这个说法是否正确，请说明理由. 平面三公理成立的基本条件--平面的“平”！ 巩固练习： 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划“√”, 错误的划 “×”. (1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限 个公共点. ( ) (2)三点确定一个平面. ( ) (3) 经过两条相交直线有且只有一个平面. ( ) (4) 经过一条直线和这条直线外一点, 有且只有一个平面. ( ) 课堂小结 知识 方法 思想 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 对平面公理的认识过程： 生活模型→ 直观感知→ 抽象