大气科学专业流体力学第二章(基本方程)精品.pptVIP

假设p与x，y，z无关 地转偏向力与粘滞力 相平衡 考虑u、v 仅是 z 的函数，即满足： ； 则可得到如下关系式 由以上二式所确定的流动即为埃克曼流动。 引进复速度，方程组可以变为： 埃克曼流动的求解 埃克曼流动的求解 求解以上方程，并使之满足这样的边界条件： 则可得： 上式表明，在科氏力与粘性力相平衡的条件下，自海面向下，洋流速度逐渐减小，以至在很深的海底减弱消失，且流动方向自上而下绕轴呈顺时针旋转。 当然，这里仅仅讨论了最简单的结果，埃克曼流动在海洋学和气象学的实际应用中要复杂的多。 例2-5-1：不可压缩粘性流体在静止的无界的平行平板间作定常直线运动，平行平板间的距离为2h，平板与水平面的夹角为?，试求出其速度的分布。 h h u z x ? z ? h h u z x ? ?说明：以上通过讲述简单问题的求解，目的在于让大家了解求解流体运动的闭合方程组的一般思路：即根据条件，简化闭合方程组，然后进行求解。 本章总结 §1连续方程 （1）Lagrange观点下的流体连续方程； （2）Euler观点下的流体连续方程； （3）自由表面的流体连续方程； （4）定常流管的流体连续方程。 §2作用于流体的力、应力张量 （1）质量力和表面力； （2）应力张量； （3）广义的牛顿粘性假设； （4）法应力和切应力。 §3运动方程 （1）Navier—Stokes方程； （2）欧拉方程； （3）静力方程； §4能量方程 （1）动能方程； （2）热流量方程； （3）伯努利方程。 §5简单情况下的N-S方程的准确解 埃克曼流动的特征。 第一、二章例题 请证明无辐散的平面无旋流动：（1）流函数和势函数都是调和函数（满足二维拉普拉斯方程)（2）等势函数线和等流函数线正交。 说明应力分量 及 表示的物理意义。 ③ ③膨胀、收缩在压力作用下引起的能量转换项： 膨胀 收缩 动能 内能？ 动能 内能？ 流体压缩性 热流量方程 用能量方程减去动能方程 反映内能变化率的热流量方程 对于理想流体，即考虑无粘性，热流量方程简化为： “热力学第一定律”——能量转换和守恒定律 在大气科学中所用的的形式。 例2-4-1设不可压缩流体平面无旋运动，试证明：在运动平面上任取周长线为S所围的单位厚度的流体块的动能可写为： 伯努利方程的适用条件： (1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体 (3) 定常流动 (4) 质量力为有势力（保守力） 伯努利方程 理想不可压缩流体在重力作用下作定常运动时，流体的总机械能（动能、重力势能、压力能之和）沿着流线或迹线守恒。 对于理想流体，动能方程简化为： 理想流体动能的变化，仅仅是由质量力和压力梯度力对流体微团作功造成的，而与热能不发生任何转换。 故最终理想流体的动能方程可以写成： 又因为 假设质量力是有势力，且质量力位势为 ，即满足： 如考虑 为一定常场，则有： 理想流体的动能方程 假设质量力是有势力 且为定常场 理想流体微团的动能方程： 不可压缩 定常 等式左端括号内部分的个别变化为零，即： 理想不可压缩流体在重力作用下作定常运动时，流体的总机械能（动能、重力势能、压力能之和）沿着迹线守恒。 定常运动:流体运动的迹线和流线是重合 于是沿流体运动的流线也有： 伯努利方程 伯努利方程 定常 不可压缩 各项点乘速度矢量 例2-4-2理想不可压流体，所受质量力仅为重力的情况下作定常运动时，其中一流管如图所示，已知O点压力和速度均为零，讨论此时图中处于同一流线上A、B两点的流速VA、VB及压力PA、PB间的相对大小。 O 皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是确定气流速度的一种管状装置，由法国H.皮托发明而得名。下图是皮托管的结构示意图。它是由两个同轴细管组成, 内管的开口在正前方, 如图中A所示。外管的开口在管壁上, 如图中B所示。两管分别与U型管的两臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。 VA＝0 VB？ 皮托管示意图 例：求定常条件下水从容器壁小孔中流出时的速率。 解：水从小孔中流出时的流速可以根据伯努利方程求解。 设ABC为一条流线。A和B分别是这条流线在水面和小孔处的两点, 其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以那里的压强都等于大气压p0。 容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, VA VB , 故可以认为VA = 0。