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* * * * 第二章 复习 5.划线法 思路：找对于其他参与人的各种策略，自己最好的策略 第二章 复习 6.箭头法 思路：利用策略组合的稳定性，从参与人有改变策略的“动机”出发，对博弈模型的结果进行分析和预测。 -8， 0 -5， -5 0， -8 -1， -1 坦 白 不坦白 坦 白 不坦白 囚徒 2 囚 徒 1 第二章 复习 7.纳什均衡 （1）纳什均衡就是，具有相互是最优对策性质的，各博弈方策略组成的策略组合。 直白地说，纳什均衡就是一种每个参与人都不想改变自身策略的稳定状态。如：囚徒困境中的{坦白，坦白}。 （2）一致性：各博弈方的实际行为选择与他们的预测一致。 （3）进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的。 第二章 复习 8.无限策略博弈 一个博弈中至少有某些博弈方的策略有无限多个，只能用数集或函数来表示。 9.古诺寡头模型（1838） （1）无限策略博弈； （2）两寡头产量q1、q2博弈； （3）使用纳什均衡思路求解均衡产出组合 (q1*,q2*) ; 均衡产出(q1*,q2*) ，要满足各自利润最大化： 第二章 复习 （4）两寡头间的囚徒困境博弈 每个博弈方都有动机破坏合作的产量，以获得更高的个人收益，这将会使总体利益最大化的合作策略组合{不突破，不突破}变得不稳定，难以实现，即使实现，也难以维持。 4.5， 4.5 3.75， 5 5， 3.75 4， 4 不突破 突破 不突破 突破 厂商 2 厂 商 1 第二章 复习 10.反应函数——划线法思路的推广 所谓“反应函数”，简单地说，就是对其他博弈参与人策略的一个最佳的 对策函数，使用的是划线法的思想。 两条反应函数的交点是由相互对对方的最佳反应策略构成的策略组合，是纳什均衡； 反应函数交点以外的其他点都仅仅是一方对另一方策略的最佳反应，而不是“相互”的最佳反应。 第二章 复习 11.反应函数求解纳什均衡的步骤 第一步 博弈分析，明确各博弈方得益； 第二步 各自效用最大化，求对决策变量的一阶偏导数， 并令其为零，得到反应函数； 第三步 求反应函数交点，即解方程组，得到纳什均衡。 第二章 复习 12.伯特兰德寡头模型（定价博弈）（1883） （1）由厂商1和厂商2自身效用最大化求得的两厂商反应函数分别为： （2）求反应函数交点，得到纳什均衡 第二章 复习 13.公共资源问题 （1）公共放牧问题，重要假设： 每只羊的产出 是羊只总数Q的 减函数。 （2）农户数：n=3； 单位羊只养殖成本：c=4； 单位羊只产出函数： （3）个体理性与集体理性的比较： 过度放牧，资源浪费，农户没有获得更好的效益。 仍然是一类囚徒困境问题。 第二章 复习 14.反应函数的问题与局限性 （1）得益函数不可导，无法求得反应函数； （2）反应函数无交点或交点不唯一。 第二章 复习 15.严格竞争博弈 各博弈方的利益和偏好始终不一致 ，在通常策略上没有纳什均衡的博弈问题。 例子：猜硬币博弈。 16.博弈方采取混合策略的原则 （1）随机性； （3）无偏好性。 第二章 复习 17.混合策略 18.混合策略扩展博弈 纯策略 P：混合策略 新纯策略 第二章 复习 19.混合策略纳什均衡 任何博弈方单独改变自己随机选择各个纯策略的概率分布，即混合策略（非退化），都不能给自己增加任何利益，也就是博弈方都没有动机改变自身混合策略的一种状态。 第二章 复习 20.混合策略纳什均衡的求解 原则：各博弈方的混合策略使得其他博弈方的期望收益相等，不存在任何倾向性。 （1）严格竞争（无纯策略均衡）博弈的例子 猜硬币、田忌赛马； 小偷与守卫的博弈—图解法，激励的悖论； （2）多重均衡的例子 夫妻博弈、制式问题、市场机会博弈； 第二章 复习 21.混合策略和严格下策反复消去法 在包括混合策略的情况下，严格下策反复消去法的结论仍然成立。但是，并不是包括混合策略以后，博弈中一定会存在可以先行削去的纯策略严格下策。 22.混合策略反应函数 在混合策略的范畴内，博弈方的决策内容为选择概率分布，反应函数就