4.1幂函数的性质与图像精品.pptVIP

幂函数的概念,图象与性质  目标： 1) 理解幂函数的概念和性质 2) 会画出五种幂函数的图象 难点和重点： 学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________ P=W 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________ p是w的函数 S=a2 S 是a的函数 V=a3 V是a的函数 V=t?1 km/s V是t 的函数 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 从而我们归纳出幂函数的一般概念： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。 幂函数的定义的注意事项 （1） 这是个形式定义，其特征可归纳为“两个1”， 即：系数为1，只有1项； （2） 我们只研究 k 是有理数的情况 例1，判断下列函数哪几个是幂函数？ 答案（2）（6） 函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。 幂函数图象的画法 幂函数的图象和性质 我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） x∈［0，+∞）时,增 x∈（-∞，0]时，减 增 增 增 x∈[0，+∞）时，减 x∈（-∞，0]时，减 结合以上特征得幂函数的性质如下: 所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1) ?0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1） (2)图象在第一象限,函数是增函数. ?0时, (1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是减函数; (3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近. 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 幂函数的定义域，图象的对称性与p、q之间的关系： 分母 p 的奇偶确定函数的定义域： ①当 p 为偶数时，非奇非偶函数,（定义域不关于原点对称）; ②当 p 为奇数时，则定义域关于原点对称, 　　　　　　　 而分子 q 的奇偶就是函数的奇偶性. 幂函数的图象与性质 1）从图象的分布来看： 都经过第一象限，且都过（1，1）点；都不过第四象限。 2）从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型。 　　k 0，为抛物线型，图象均过（0，0）点 　　k ＝0，为直线型，图象是除去（0，1）点的一条直线 k 0，为双曲线型，图象不过（0，0）点 0 x y １ 0 x y K=1 K1 0K1 K=0 0 x y K0 1 1 1 1 在第一象限单调增 在第一象限单调减 巧记速画要点小结： 一看符号（识类别） 　 二看大小（知上下） 再看分母（画右边） 分子奇偶（定对称） ——　直线型、抛物线型、双曲线型 ——　举手型、眉毛型 ——　指数的分母 ——　分子 q 的奇偶就是函数的奇偶性 例2： 例3：试比较下列各题中两个值的大小：　 0 x y 0 x y 0 x y 例4:图中曲线是幂函数 在第一象限的图象, 则相应于曲线C1， C2，C3，C4 的