第一节一元二次方程概念精品.docVIP

第一节 一元二次方程 【教科书重点】 1.理解并掌握一元二次方程的定义. 2.正确识别一元二次方程的二次项、一次项、常数项及各项的系数. 【提分必旨】 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般式 一元二次方程的一般式为：.其中，叫二次项，叫一次项，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项. 【例题讲解】 例1 指出下列方程中哪些一元一次方程. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2 把下更方程化成一元二次方程的一般形成，再写出二次项、一次项、常规项. （1） （2） （3） （4） （5） 例3 下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出二次项系数、一次项系数及常数项； （1） （2） （3） （4） 例4 已知关于x的方程是一元二次方程，求a的取值范围. 【课堂练习】 一、选择题. 1.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）. （A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3 2.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）. （A） （B）5 （C） （D）且 3.下列方程中是一元二次方程的有（ ）. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （A）①②③ （B）①③⑤ （C）①②⑤ （D）①⑤⑥ 4.一元二次方程化成一般式后，a，b，c的值为（ ）. （A）3，-10，-4 （B）3，-12，-2 （C）8，-10，-2 （D）8，-12，4 5.一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为-1，则m的值为（ ）. （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 二、填空题. 1.关于y的方程中，二次项系数、一次项系数与常数项的和为 . 2.方程是关于x的 元 次方程，其一般形式为 . 3.已知关于x的方程，当k 时，方程为一元二交方程，当k 时，方程为一元二次方程. 4.若关于x的方程有一个根为-1，则m= . 5.一元二次方程有两个解为1和-1，则有 ，且有 . 三、解答题. 1.判断下列方程是不是一元二次方程，是一元二次方程的，指出它的二次项、一次项和常数项： （1） （2） （3） （4） （5） 2.把下列关于x的方程化成一元二次方程的一般式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项： （1） （2） （3） （4） （5） 3.已知方程关于x的一元二次方程，求a的取值范围. 【课后作业】 1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）m为任意数 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、判断下列方程是不是一元二次方程？如果是一元二次方程，指出他的二次项系数，一次项系数，常数项各是多少？ （1） （2） （3）（x,y均为未知数）； （4） （5） （6）（x为未知数） （7） 4、关于x的一元二次方程的二次项系数是多少？一次项系数是多少?常数项是多少？对m的限制是什么？ 5、当a满足什么条件时，方程是一元二次方程？当a为何值时，上述方程是一元一次方程？当x=0时，求a的值. 6、关于x的方程如是果一元二次方程，那么k满足什么条件？如果是一元一次方程，k又满足什么条件？ 7、（思考题）（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，