2011一模后专题练习概率.docVIP

概率 东城区示范校16．（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球. （1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 16．解：（1）一共有6种不同的结果. 列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）…6分 （2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红） 由（1）可知，基本事件总数为6 ∴事件A的概率. …12分 朝阳区16．（本小题满分13分） 已知集合={-2，0，2}，={-1，1}. （Ⅰ）若M={|,}，用列举法表示集合； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率. 16. （满分13分） 解：（Ⅰ）M ={(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1)}. ……………6分 （Ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A. 集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个， 所以. 故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为. ……………………………13分 石景山区16．（本小题满分13分） 为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： A组 B组 C组 疫苗有效 673 疫苗无效 77 90 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （Ⅲ）已知，求不能通过测试的概率． 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为， 即 ∴ . …………4分 （Ⅱ）组样本个数为:， 用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为 （个）． …………8分 （Ⅲ）设测试不能通过事件为， 组疫苗有效与无效的可能的情况记为. 由（Ⅱ）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有： 、、、、、共个 . 若测试不能通过，则，即. 事件包含的基本事件有：、共个， ∴ . ∴故不能通过测试的概率为. …………13分 怀柔区17．（本小题满分13分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 （Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小 品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜 欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 解：（Ⅰ）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 则不喜爱小品观众应抽取人 ------------------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人， 设女性观众为，男性观众为 则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能： -------------8分 其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能： 所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 ---------13分