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Discrete Mathematics Lecture 9 Finding the Optimum 1 Contents 1. Finding the best tree • Borůvka(1926)-Kruskal(1956)’s Alg. • Jarník(1930)-Prim(1957)’s Algorithm 2. The traveling salesman problem • Tree Shortcut Algorithm 2 9.1 Finding the Best Tree 连通网的问题： 假设要在n 个城市之间建立通讯联络 网，则连通n 个城市只需要修建n-1条线 路，如何在最节省经费的前提下建立这 个通讯网？ 3 最小生成树 设 ， 是一连通图， 的每一条 G=(V E) G 边 有权 ( )， 的生成树 的权 ( ) e c e G T c T 就是 的边的权和。 T 定义 在图 所有生成树中，树权最小 G 的那棵树称为 的最小生成树。 G 4 前问题等价于： 构造网的一棵最小生成树，即：在m 条 带权的边中选取n-1 条边（不含圈）， 使“权值之和”为最小。 Borůvka(1926)-Kruskal(1956)’s Alg. Jarník(1930)-Prim(1957)’s Algorithm 5 Borůvka-Kruskal算法的基本思想： 考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权 值之和达到最小，则应使生成树中每一条 边的权值尽可能地小。 具体做法: 先从权值最小的边开始，若它 的添加不使图中产生圈，则在图上加上这 条边，如此重复，直至加上n-1条边为止。 6 例如: 1919 aa bb 55 1212 1414 cc 7 18 7 18 ee 16 16 88 3 3 gg dd 27 2121 ff
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