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Discrete Mathematics Lecture 13 Coloring Maps Graphs 1 13.1 Coloring Regions with Two colors Theorem 13.1.1 The regions formed by n circles in the plane can be colored with red and blue in such a way that any two regions that share a common boundary arc will be colored differently. 2 13.2 Coloring graphs with Two colors Theorem 13.2.1 G is bipartiteG has no odd cycles. u v a 3 13.3 Coloring graphs with many colors 图的正常着色：图 的正常着色或简 G ( 称着色 是指对它的每一个顶点指定一 ) 种颜色，使得没有两个邻接的顶点有 同一种颜色。如果图在着色时用了 种 n 颜色，我们称 为 色的。 G n- 色数 chromatic number ：对于图 着 ( ) G 色时，需要的最少颜色数称为 的色 G 数，记作χ(G) 。 4 Example Let Pn denote a path on n nodes and Cn a cycle on n nodes, then ( P ) 2, n 2, if n is even, (Cn ) 3, if n is odd. ( Kn ) n. 5 对点着色的Powell方法： 第一步：对每个顶点按度数递减次序进 行排列（相同度数的顶点次序可随意）。 第二步：用第一种颜色对第一个顶点着 色，并按次序对与前面着色点不相邻的 每一点着同样的颜色。 第三步：用第二种颜色对未着色的点重 复第二步，用第三种颜色继续这种做法， 直到全部点均着了色为止。
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