史灵生《离散数学》清华大学-D01Sets.pdfVIP

Discrete Mathematics Lecture 1 Lets Count! 1 1.2 集 一、集合的基本概念 • 集合是一些确定的、作为整体识别的、互 相区别的对象的总体。 • 组成集合的对象称为集合的成员 （member ） 或元素 （element ）。 • 一般用大写字母表示集合，用小写字母表 示元素。 • 例如：A表示一个集合，a表示元素， 2 Really? Let’s see the Russell Paradox: • 集合是一些确定的、作为整体识别的、互 相区别的对象的总体。 Let A :={x |x ∉x }, then A ∈A A ∉ A . What should we do? “Easy”, just rule out x ∈x ! 3 如果a是A 的元素，记为：a A ，读作“a属于 A ”、“a是A 的元素”、“a是A 的成员”、 “a在A 之中”、“A 包含a ”。 如果a不是A 的元素，记为：a A ，读作“a不 属于A ”。 空集Ø和只含有有限多个元素的集合称为有限 集 （finite sets ），否则称为无限集 （infinite sets ）。有限集合中元素的个数称为集合的基 数 （cardinality ） 集合A 的基数表示为A。 4 二、集合的表示方式有三种： （l）列举法 将集合的元素列举出来。 （2 ）描述法 利用一项规则（一个公式），描述 集合中的元素的共同性质，以便决定 某一物体是否属于该集合。 （3 ）归纳法 用递归方法定义集合。 5 1、列举法：将集合的元素列举出来 例： ， ， ， ， A={a b c d} ， ， ， ， ， Odd={1 3 5 7 9 ……} 使用列举法，须列出足够多的元素以 反映集合中成员的特征。如： ， ， ， B={2 4 8 ……} 若x=2n ，则 ， ， ， ， ， B={2 4 8 16 32 ……} 若 =2+ ( -1)，则 x n n ， ， ， ， ， B={2 4 8 14 22 ……} 6 2、描述法： ={ | ( )} 或 ={ ： ( )} A x P x A