§2-6 LTI系统的零状态响应.pptVIP

* §2-4 LTI系统的零状态响应 一、系统的响应 由前述可知，系统的响应可分为： ys(t)称为系统的稳态响应，yt(t)称为系统的瞬态响应。 二、连续时间系统的零状态响应的经典解法 系统的零状态响应可以用经典法求解。当系统方程的右边不出现冲激及其导数时，初始条件等于起始条件，均是0。 例如：设系统方程如下，已知激励x(t)=e-3tu(t)，求零状态 响应y(t)。 解：⑴ 求方程的齐次通解。知道特征方程与特征根如下： 所以，齐次通解设为 ⑵ 求对应方程自由项的一个特解。设 代入原方程 所以 ⑶ 确定待定系数，求全解。 由零状态的条件 所以求得 我们下面介绍用卷积积分的方法，求解系统的零状态响应。由信号的冲激分解我们知道，一连续时间信号可表示为： 于是求得系统的零状态响应 或表示为 若以x(t)作用于一零状态的线性时不变系统 LTI系统 y(t)就是系统的零状态响应。 根据系统的线性时不变性，当系统的单位冲激响应为h(t)时，则 所以x(t)作用于线性时不变系统的零状态响应为 三、连续时间系统的零状态响应的求解---卷积积分 以上零状态响应的积分式，是卷积积分： 1、卷积积分的运算 卷积积分运算有两点要注意：积分限的确定和结果函数的定义区间。 0.5 0.5 下页动画演示卷积 卷积动画 例(复习系统法) ：设 求系统的零状态响应 解： 以上积分式的积分的上下限为(1~t)，积分结果的定义区间为(1~∞)，所以后面要乘以u(t-1)。 所以 四、离散时间系统的零状态响应的求解---卷积和 若以x(n)作用于一零状态的线性时不变系统 LTI系统 y(n)就是系统的零状态响应: 上式称为序列x(n)与y(n)的卷积和。 例1(复习系统法)：设 求系统的零状态响应 解： 卷积和的运算与卷积积分类似，要注意求和限的确定和结果序列的定义区间。 例2：设 求卷积和 解：我们先借助作图的方法，求此卷积和。 两序列的图形为： 当n0 当n=0 当n=1 *