压杆稳定性设计.docVIP

第十二章 压杆稳定性设计 刚体与变形体的平衡构形都有是否稳定的问题，亦既微小的干扰能否显著地改变平衡构形。轻、薄、细长的柔韧构件，承受压缩载荷时，稳定问题可能会成为其安全工作的控制因素。本章主要讨论压杆的稳定性问题。 第一节 压杆稳定问题在工程中的重要性 在前面的章节中已经研究过承受拉伸或压缩的直杆，它们的失效主要取决于强度，并规定为保证安全工作杆件的最大工作应力必须小于它的许可应力。实践中，这个结论对于拉杆是正确的，而对于压杆则情况并不这么简单。观察一个实验：取一根钢制矩形截面杆，截面尺寸为:l=300mm，b=10mm, t=2mm,如图12-1b所示。杆的材料为低碳钢，屈服点 σs=235MPa。将此细长杆放在图12-1a所示的试验装置中，若此杆受逐渐增大的轴向压力作用，它将在何时丧失承载能力呢？我们用砝码通过杠杆对杆AB施加轴向力F,先使AB杆保持原有直线平衡状态，然后逐渐增加砝码重量，同时断续施加微小的干扰力FQ,看其能否保持原有的直线平衡状态。可以发现，当轴向压力F增加到约比143N稍大一些时，杆件会突然弯曲，不再保持原有的直线平衡状态。如果仍按照拉、压强度计算的方法，要使杆件应力达到其屈服点σs，则需将轴向压力增加到F=σs?A=235x10 x 2=4700N. 实际上这只对比较短粗的杆才适用，对此细长杆压力在超过143N以后，杆件就已被压弯而丧失了承载能力。可见，对于压杆来说，短粗杆与细长杆产生失效的性质是不同的，短粗杆是强度问题，而细长杆则是能否保持其原有直线平衡状态的问题。应该指出，即使没有干扰力的作用，当轴向压力F超过143N时，压杆AB也可能出现丧失原有直线平衡状态的现象，这是由于对压杆起干扰作用的因素常常是不可避免的，例如加载的偏心，周围环境的微小振动等，都起着干扰的作用。 上面的实验说明：细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有的直线平衡状态，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。细长压杆的稳定失效先于它的强度失效，所以，对细长压杆要进行稳定性设计。 历史上发生过多次桥梁突然垮塌的严重事故，其原因是当初人们对压杆失稳还没有认识，对桥梁桁架中的某些受压杆件只进行了强度计算，而实际上发生的是稳定失效所致。 稳定性和强度、刚度一样，也是工程实际中杆件承载能力的重要问题。例如：内燃机的连杆（图12-2a）及气阀的挺杆（图12-2b）、液压缸活塞杆（图12-2c）、起重机吊杆（图12-2d）、车床丝杆（图12-2e）及船舶甲板支柱（图12-2f）等受轴向压力作用的细长构件。为保证其正常工作，在设计时都要考虑它们的稳定性问题，使其不致发生稳定失效。 图12-1 图12-2 第二节 细长中心压杆的临界力 怎样判断压杆的稳定与不稳定呢？仍用图12-1所示的试验装置进行分析，杆AB可以简化为两端铰支的等截面直杆，受轴向压力F作用，并处于直线状态下保持平衡（图12-3a），对压杆给以微小干扰力FQ后，杆离开直线状态而弯曲，如图12-3b所示，去掉横向干扰力后，压杆将随轴向压力大小的变化而出现下述情况： 图12-3 当轴向力F小于某一数值时（如上例143N），则去掉干扰力FQ后，压杆自动恢复到原有直线平衡状态（图12-3c），此原有直线平衡状态称为稳定平衡状态。 当轴向压力F逐渐增大到某一极限数值Fcr时，则在去掉干扰力Fcr后，压杆仍处于微弯曲状态，而不再恢复到原有的直线平衡状态（图12-3d），这表明压杆将丧失稳定，因为除了原来的直线平衡状态以外，还有微弯曲平衡状态，所以原来的直线平衡状态是不稳定平衡状态。这就是说，轴向压力的量变，导致了压杆平衡状态的质变。这时压杆处于由稳定平衡状态转化为不稳定平衡状态，相应的压力叫做临界力，以 Fcr表示。 当轴向力F大于临界力Fcr时，理论上分析，如果压杆的几何形状、材料和承受的载荷都是理想的，则当受干扰力后既发生突然弯曲，而不能恢复原来直线平衡位置；对于工程实际中的压杆，它们总是有缺陷的，即使不再受任何干扰，压杆也会发生突然弯曲而失稳，如图12-3e所示。 因此，研究压杆稳定，关键在于分析压杆的临界状态，从而确定临界力Fcr以便建立压杆稳定性设计准则，对压杆进行稳定计算。 细长中心压杆的临界力 当作用于细长压杆横截面中心（或轴线）上的压力F=Fcr时，杆受到干扰后，去掉干扰力FQ，杆仍处于微弯平衡状态，在杆内应力不超材料的比例极限的情况下，俄国科学家欧拉的一系列实验后发现：细长压杆临界力的大小与它的刚度EI成正比，与它的长度的平方成反比，并且与两端的支承情况有关。欧拉于1744年根据弯曲变