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9.2 重积分的换元法
April 2005 Revised Feb 2006 三、二重积分的变量替换 教材，91页 选学内容 了解 定理 二重积分的换元法 设 T 将坐标面 uOv 上的区域 D’ 变为坐标面 xOy 上的区域 D 则有 变换 T 的伸缩率 类似于变化率： 面积之比 长度之比 implicitplot({x*y=4,x*y=1,y^2=4*x,y^2=x},x=0..4,y=0..4,thickness=3); 多难看! 不规则! 多好看！挺规则！ 下面介绍二重积分变量替换的几个经典例子 《学习手册》248~250页 implicitplot({x*y=4,x*y=1,y^2=4*x,y^2=x},x=0..4,y=0..4,thickness=3); 例 9 广义极坐标变换 其作用是将椭圆域变成单位圆域。 圆域用极坐标 椭圆域用广义极坐标 例 8 求由以下四条曲线围成的图形的面积 y2=px, y2=qx, xy=a, xy=b (0pq, 0ab) * * * *
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