小学数学思想与方法及教学.doc

小学数学思想与方法及教学 随着素质教育的不断深入，人们越来越清楚地认识到：数学教育要落实素质教育思想，就应体现其发展性，为学生的持续学习、终身学习做准备。为此，数学教育提供给学生的不应只是只是和技能，更重要的是让学生在获取知识的过程中学会数学思想方法。现代数学教学论认为，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识（观念）、形成优良思维素质的关键。如果说数学问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为准则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑就是数学的“灵魂”。 一、小学数学思想方法教学意义 1、懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学内容。 2、懂得小学数学思想方法有利于记忆。 3、懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。 4、小学数学思想方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。 二、小学数学思想方法的含义 数学思想方法既含有思想，又含有方法。 数学思想就是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，是对数学规律的理性认识，是数学教学的“灵魂”。 数学方法则是在数学研究活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总和，是数学教学的“行为规则”。 数学思想与教学方法，既有联系，又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。运用数学方法解决数学问题的过程就是感性认识不断提高积累的过程。当这种积累达到一定程度时就产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想反过来又对数学方法起着指导作用。 在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如分类思想和分类方法，化归思想和化归法等。没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。因此，我们可以把小学数学思想和方法视为一体——数学思想方法。 三、小学数学思想方法的基本内容 纵观小学数学教材内容，归纳起来大致可分为概念型、逻辑型和策略型三种类型。 （一）概念型数学思想方法 概念型数学思想方法依托于某些现代数学概念内容，包括集合思想、函数思想、统计思想、极限思想、优化思想等。 1、集合思想 集合论是德国数学家G·康托尔于1874年首先提出的，集合是现代数学中最基本的概念之一，人们在认识事物、解决问题的实践中，经常把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体，对他们做统一的研究和处理，这种将具有某种特征的事物的全体作一整体来考察的思想方法，就是集合思想，它是新课程标准规定渗透的内容之一。 举例：（1）偶数集、奇数集、质数集 （2）24和36的公约数 （3）长方形、正方形、平行四边形的关系（越特殊的东西越少） 在小学数学教学中，没有直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识的内容，通过形式多样、生动活泼的画面，让学生形象地感知集合思想，自然渗透集合思想。 2、函数思想 恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。（一个量变能引起另一个量随着变化） 函数思想的实质是用联系变化的观点建立变量之间的关系式，解决各类问题。函数思想的渗透可以开拓学生的视野，培养学生用发展变化的观点来认识事物的内在联系。 函数思想也是大纲规定渗透的内容之一。小学数学教材从第一册开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中；在中高年级教材中出现的几何图形的面积计算公式和体积公式，正反比例实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系；在统计图表学习中，用图表将函数思想的核心即对应关系直观化和具体化。 举例： （1）“一只青蛙一张嘴、两只眼睛、四条腿，两只青蛙……”→用字母表示数→代数式→方程→函数式 （2）几何图形的周长、面积、体积的公式 （3）乘、除法中积、商的变化规律：a×b=c，a不变，b扩大，c扩大；a扩大，b扩大，c扩大；a扩大，b缩小，c变化。 3、统计思想 在生产、生活和科学研究中，人们通常需要有目的的调查和分析一些问题，这就要把收集到的一些原始数据加以分类整理，从而推断研究对象的整体特征，这就是统计的思想方法。 人们在实践活动中常常遇到两类性质截然不同的现象：一类是必然现象，它是在一定条件下必然发生或必然不发生。例如，在标准大气压下，水加热到100℃时必然沸腾，温度低于100℃时必然不沸腾，对于必然现象，条件和结果存在着必然性联系，可以由条件预知结果。另一类是偶然现象，也叫随机现象，它在一定条件下可能发生、也可能不发生，条件与结果之