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从中学数学建模看应用题教学 中学数学骨干教师国家级培训班 刘 晖 指导教师：华南师大数学系 李世杰 教授 摘要：通过对高三学生数学应用题学习情况的调查测试，考察分析了现阶段应用题教学质量低的原因，提出转变教学观念，从数学建模的角度认识和把握中学数学应用题的教学，培养学生的数学建模能力，提高应用题的教学质量。 关键词：应用题教学，数学建模，实际问题，转变观念，提高应用题教学质量。 当前，中学教学应用题对学生的教育功能越来越受到了人们的重视。但从近年高考数学试卷分析中可以看出，应用题的得分率一直很低，说明应用题的教学质量仍存在着许多问题。笔者曾在今年3月，对本地区比较有代表性的三所普通中学的高三学生，进行了有关应用题学习情况的抽样调查。结果显示，学生中存在的突出问题是数学建模能力低下。本文试从数学建模的角度，就转变应用题的教学观念，提高应用题的教学质量，对中学含有简单数学模型的应用题的教学做一些探讨。 一、应用题的教学现状 （一）学生学习应用题情况的调查及分析： 调查采取问卷形式，共发放问卷197份，收回182份，现将调查问卷中的几个主要问题及统计结果（选该项人数所占的百分比）摘录如下： 1、你认为学习解应用题的主要理由或目的是（ ）。 A、应用题是中学数学知识中的一部分，因而必须掌握其解法；（占31%） B、为了在高考中多得分；（占79.3%） C、为了培养自己在实际生活中应用所学数学知识的意识与能力；（占44.8%） D、为了在今后的继续深造或工作中，解决所遇到的实际问题。（占41.4%） 2、你认为解应用题的难点是（ ） A、读懂题目；（占36.2%） B、分析寻找等量关系或不等关系；（占37.9%） C、建立数学模型；（占62.1%） D、在建立了数学模型后，不知如何转化问题进行求解；（占40.3%） E、心理因素（如畏惧、不喜欢等）。（占25.9%） 3、在已学过的常见数学模型中，你能写出几种吗？并指出在实际问题中各自的主要用途。 （能写出平均增长（或递减）率模型的仅占31%，在各种答案中，所占比例最高。空白的占7.2%） 首先从统计结果可以看出，有近半数的学生认为解应用题能够培养和提高分析、解决实际问题的能力。这说明学生对应用题的教育功能是认可的，并有进一步增强数学应用意识和能力的愿望。另一方面，对统计结果，从应用题教学的角度，加以简要分析： 1、从第1题选项B占79.3%和第3题中，可以看出，应用题教学的主要目的仍是针对高考的。教学中，一般都是在高三复习的第二阶段中，集中复习应用题的解法，当然教学方法仍是单一的题型化训练； 2、在第2题中，有62.1%的学生选C，认为建立数学模型是难点，人数远多于选其它选项的人数。说明学生对实际问题转化为数学问题的能力还很低；在第3题中，能写出平均增长（或递减）率模型的仅占31%，而这个数学模型应该是中学数学中，学生最熟悉和运用最多的一个，空白的有7.2%。这充分反映了学生对数学建模的有关知识了解掌握的不够，而且在教学中，有意培养学生建模能力方面的工作非常薄弱。 （二）应用题教学质量低的主要原因： 通过上述分析，我们探讨以下两个问题： （1）为什么大多数学生认为学习解应用题的主要目的是为高考服务的呢？ 这个问题如果肤浅地看，原因很简单，就是因为高考中要考应用题。进一步考虑：高考中为什么要考应用题？当然是为了考察学生应用所学知识解决实际问题的能力。这种能力主要是指运用数学模型、和建立简单数学模型的能力。而从高考的实际情况来看，应用题的得分率很低。这就充分说明学生的实际能力未能达到高考的要求。这也正是应用题教学中最薄弱的方面。 （2）为什么学生在解答应用题时，认为建立数学模型是最困难的？应该说建立数学模型的能力包括很多方面，如阅读能力、抽象概括能力、分析能力等等，其实建立数学模型的能力是多种能力的综合体现。如此可知，学生在这些能力上存在很多缺陷，或者就是学生对数学建模的有关知识不了解、不掌握。其根本原因就在于应用题的教学中，没有系统地培养学生在这些方面的能力。 由此可见，应用题教学质量低的主要原因是：教师对应用题学的认识层次偏低，缺乏整体思想；教学观念落后，教学方法沉旧，没有突破传统教学模式的束缚，导致了学生建立数学模型、运用数学模型的意识和能力太弱。 二、重新审视应用题教学 长期以来，由于受到多方面的影响，对学生数学应用意识及能力的培养，一直处在数学教学的最低层，应用题的育人功能被严重忽视，其教育价值也被严重低估。随着“大众数学”的口号在我国的提出、培养适应廿一世纪挑战的具有创新意识和能力的人才的战略决策的推出，应用题的教学才真正开始从低谷走出来。目前，应用题教学正处在起步阶段，及新旧观念的转变和碰撞之中。而观念的转变是根本。为了更好地实现这种转变