石景山区2013年初三数学一模答案.docVIP

石景山区2013年初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案 阅卷须知： 1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅． 2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D B C A C B D 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．； 10．； 11． ，； 12．13， ． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解： = ……………………………4分 = …………………………………………………5分 14.解：解不等式①， …………………………………………2分 解不等式②， ……………………………………………4分 原不等式组的解集为，在数轴上表示为： ……5分 15．证明：∵是的中点 ∴ …………………………… 1分 又∵∥ ∴…………………………… 2分 在△和△中 …………………………… 4分 ∴△≌△ …………………………………………………… 5分 16．解：原式 …………………………………2分 ………………………… 3分 当时， …………………………… 4分 原式． ………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数与反比例函数（） (m为常数)的图象交于点A（，2）、两点 ∴ 解得 …………………………………2分 ∴反比例函数（）的解析式为 由题意解得，………………………………3分 ∵A（，2）， ∴B（，1） ………………………………4分 (2) ………………………………5分 18．解：在Rt△ABD中，∵∠ ABD = 30°， ∴AD = AB·tan30° = 6 × = 2．……………1分 ∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°， ∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB·cos30° = 6 × = 3．……………3分 过点C作CE⊥AD于点E， 则∠CAE = 60°，AE = AC·cos60° =.……………4分 ∴DE = AD ? AE = 2 ? = ∴山头C的海拔高度为1+1.87千米. …………5分 19. 解：过点作于点………………… 1分 ∵ ∴ ∵△是等边三角形 ∴ ∴ ………………… 2分 在Rt△中， ∴ 由勾股定理得： ………………………………3分 在Rt△中， ∴ ∴ ………………………………4分 ∴ ∴ ∴…………5分[来源:学#科#网] 即四边形的周长为. 20． (1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， 又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB. …………1分 (2) ∵∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， …………………………2分 ∴， ∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(1＋2)×1=3，∴AB=．…………3分 (3) 直线FA与⊙O相切，理由如下： 联结OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°， ∴，………………………………………4分 BF=BO=， ∵AB=，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切．………………………………………5分 21.解：（1）11800； …………………… 1分 （2） …………………2分 图略 …………………4分 （3） …………………………5分 22. 解：（1）当点、、三点在一条直线上时，的值最小………1分 (2) ……………………2分 (3)如图，令，，，设，则, ……………………3分 ∵、、三点在一条直线上时，的值最小 ∴的长即为的最小值. 过点作的平行线交的延长线于点 ∵于，于. ∴∥ ∴四边形是矩形 ……………………4分 ∴, 在Rt△中，, ……………5