正弦定理、余弦定理综合练习题11.docVIP

正弦定理、余弦定理习题课 知识点： 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，； ③； ④． 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，， ． 5、余弦定理的推论：，，． ，， 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则； ②若，则；③若，则． 例1、（09北京）在中，角的对边分别为，. w.w.w.k.s.5.u.c.o. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 解：（Ⅰ）∵A、B、CABC的内角，且， ∴， ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ∴. ∴△ABC的面积 例2、（08辽宁）在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. (Ⅰ)若的面积等于，求a,b； (Ⅱ)若，求的面积. 解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 （Ⅱ）由题意得， 即， 8分 当时，，，，， 当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，． 所以的面积． 12分 例3、（09浙江）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=, =3. （Ⅰ）求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若b+c=6,求a的值。 解析：（I）因为，，又由，得， （II）对于，又，或，由余弦定理得，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长. 分析：此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC为x后，建立关于x的方程.而正弦定理涉及到两个角，故不可用.此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用.因为D为BC中点，所以BD、DC可表示为，然后利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程. 解：设BC边为x，则由D为BC中点，可得BD＝DC＝， 在△ADB中，cosADB＝ 在△ADC中，cosADC＝ 又∠ADB＋∠ADC＝180° ∴cosADB＝cos（180°－∠ADC）＝－cosADC. ∴ 解得，x＝2 所以，BC边长为2. 评述：此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意总结这一性质的适用题型.