17.多元回归.pptVIP

17.1.1 多重线性回归 (multiple linear regression) 概念：多重线性回归是直线线性回归的自然 推广。 (predicted value,Y hat) bi ：偏回归系数(partial regression coefficient)。表示其它自变量不变时，xi每改变一个单位，y平均的变动量。 根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的二重回归方程 b1=0.005017(L/cm)，表示在体重不变的前提下，身高每增加1cm，肺活量平均增加0.005017(L)； 是根据方程估算出来的值，如，当x1=150，x2=32时， =1.9168(L)，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，估计平均肺活量为1.9168(L)。 将各例之身高、体重代入回归方程，即可算出肺活量的估计值。 第1例估计值为： 实测值与估计值之差称为残差。 17.1.3.1 方程的假设检验 Y 变异的分解 1 总变异：y 离开均数的变异 (sum of squares about mean) 剩余变异： y 离开回归值的变异。即 y 的残差平方和SS剩余(sum of squares about regression) 回归贡献： 由于自变量对因变量有影响，因此在因变量的总变异中有一部分是由自变量引起的，称为自变量的贡献或回归的贡献SS回归。 (sum of squares due to regression) 17.1.3.2 偏回归系数的假设检验与区间估计 H0：?i=0， H1：?i?0 cii是对离差矩阵作消去变换后矩阵Lm中对应于xi 的元素。偏回归系数的可信区间为： 对例17.1有：t1=0.4744, P=0.6392 t2=3.3822, P=0.0023因此，可认为回归方程中身高的回归系数无统计学意义；而体重的回归系数有统计学意义。 17.1.4标准偏回归系数与自变量的贡献  (1) 标准偏回归系数偏回归系数间不能直接比较，若比较，必须化成没有单位的标准偏回归系数。 对例17.1 可见，在二元回归方程中，体重对肺活量的作用比身高对肺活量的作用大。  自变量作用的分解如单独对身高或体重与肺活量作一元回归，则两者均有统计学意义，即两个指标对肺活量均有影响。但在二元回归中，身高就没有统计学意义，身高的作用到哪里去了？ 可见，身高(x1)对y的直接作用比较小，主要是通过体重(x2)对y产生作用；而体重(x2)对y的作用主要是直接作用。因此，当只用身高(x1)与y作回归时，身高(x1)有统计学意义，而当同时考虑身高(x1)和体重(x2)与y作回归时，身高就没有统计学意义了 意义： 决定系数、复相关系数和校正复相关系数越大都说明回归方程的拟合优度越好，自变量与因变量的关系越密切。 剩余标准差则相反，其值越小越好。 当方程中变量增加时，决定系数和复相关系数总是增加的。校正复相关系数增加了对自变量个数的“惩罚”。当所增加的自变量的作用较大，则Radj是增加的；当增加的自变量作用很小，则Radj反而是减少的。 剩余标准差与校正复相关系数具有类似的性质。当所增加的自变量的作用较大，剩余标准差减少；当增加的自变量作用很小，剩余标准差反而增加。 因此，校正复相关系数和剩余标准差常用来衡量方程的拟合优度。 17.5 回归分析的正确应用 2个回归模型相同点 从统计学上来说，它们均属于广义线性模型。等号的右边为自变量的线性组合；等号的左边表示由自变量的线性组合得到的估计值。 2个回归模型不同点 ①估计值的意义不同，多元线性回归模型，估计值表示因变量的均数；logistic回归模型，估计值表示OR之对数. ②适用范围不同，多元线性回归模型适用于因变量为计量资料，logistic回归模型适用于因变量为二分类资料。 17.5.1 回归分析的应用条件 2个模型相同点：均要求独立性和线性， 2个模型不同点：对因变量分布的要求不同。(1) 多元线性回归 正态性，方差齐性(2) logistic回归 二项分布。 17.5.2 回归系数反常的原因 回归系数反常： ①回归系数与专业上能接受的值相差很大，甚至符号相反； ②回归方程有统计学意义，但每个变量均无统计学意义； ③有些自变量从专业知识看似乎是很重要的，但在回归方程中却不重要，因而选不进