2014年高考数学终极答题步骤(文).docVIP

2014年高考数学终极答题步骤 模板特征概述 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 　已知函数f(x)＝cos2(x＋)，g(x)＝1＋sin 2x. (1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． 审题路线图　(1)对f(x)降幂扩角→求x0→g(x0)． (2)化h(x)→h(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→求单调区间. 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解　(1)由题设知f(x)＝[1＋cos(2x＋)]． 因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴， 所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)． 所以g(x0)＝1＋sin 2x0＝1＋sin(kπ－)． 当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin(－)＝1－＝； 当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝. 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式． 如：f(x)＝cos(2x＋)＋，h(x)＝sin(2x＋)＋. 第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值． 第三步：由sin x、cos x的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题． (2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos(2x＋)]＋1＋sin 2x ＝[cos(2x＋)＋sin 2x]＋＝(cos 2x＋sin 2x)＋ ＝sin(2x＋)＋. 当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时， 函数h(x)＝sin(2x＋)＋是增函数． 故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z). 第四步：明确规范表述结论． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范． 如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论. 模板2　与平面向量综合的三角函数问题　已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈. (1)若|a＋b|＝，求x的值； (2)函数f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若cf(x)恒成立，求实数c的取值范围． 审题路线图　(1)|a＋b|＝→a2＋2a·b＋b2＝3→三角方程→求x. (2)化f(x)向量表示式为三角表示式→化简f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→f(x)max→cf(x)max. 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解　(1)∵a＋b＝(cos －sin ，sin －cos )， ∴|a＋b|＝＝， 由|a＋b|＝，得＝，即sin 2x＝－.∵x∈，∴π≤2x≤2π. 因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝. (2)∵a·b＝－cos sin －sin cos ＝－sin 2x， ∴f(x)＝a·b＋|a＋b|2＝2－3sin 2x，∵π≤2x≤2π， ∴－1≤sin 2x≤0,0≤－3sin 2x≤3.∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5. ∴[f(x)]max＝5，由cf(x)恒成立，得c5. 第一步：根据向量运算将向量式转化为三角式； 第二步：化简三角函数式，一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式； 第三步：解三角方程或求三角函数的单调区间、最值； 第四步：明确规范地写出答案； 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．如本题的易错点为易忽略x∈这一条件. 模板3　由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，等差数列{bn}中，bn0 (n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解　(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1 (n∈N*，n≥2)， ∴an