16.3分式方程(1-1).pptVIP

观察分式方程： * * 人教课标八下·§16.3 16.3 分式方程（1） 2013-3-13 16.3分式方程（1） 教学目标： 1.理解并掌握分式方程的意义、解法； 2.了解分式方程产生增根原因，掌握解分式方 程验根的方法； 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式 方程，会检验一个数是不是原分式 方程的增根. 教学难点：理解解分式方程过程中产生增 根的原因。 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 情景引入 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 引入新知 根据“两次航行所用的时间相等”的等量关系，可得方程： = 想一想： 分式方程的特征是什么？ （分母里含有未知数的方程） 1、判断下列哪些是分式方程？ 2、你能举出一个分式方程的例子吗？ 请与同学交流。 练一练： （1）x+y=1;（2） - ；（3） = ； （4） - = 6; (5) = ; ; = 如何解刚才的分式方程？ 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。 想一想： = 检验：将v=5代入原分式方程中，左边=4=右边， 因此 v=5是分式方程的解. 答：江水的流速为5千米/时. 试一试：解分式方程 这个分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20－v) 解：方程两边同乘(20+v)(20－v) ，得： 100(20+v)=60(20－v) 解得 v=5 分析： = 分析：分式方程中的最简公分母是 (x+5)(x－5) 解：方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得 x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值 都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解. 再试一试： 解分式方程： 问题与思考 在这两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？ 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. = 例1: 检验：将x=9时x(x－3) ≠0， x=9是原分式方程的解. 解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得 x=9 2x=3 (x－3) 例2: 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解. 解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得 x=1 化简，得 x+2=3 x2+2x-(x2-x+2x-2)=3 x2+2x-x2+x-2x+2=3 解分式方程的一般步骤： （1）去分母（2）解整式方程（3）检验根（4）写结论 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x = a a不是分式方程的解 去分母 目标 解整式方程 检验 最简公分 母不为0 最简公分母 为0 解方程 : 巩固练习