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matlab2.线代数的运算
* 例1. 将矩阵A的行向量与列向量标准化 解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=normr(A)，C=normc(A) B =0.2673 0.5345 0.8018 0.4558 0.5698 0.6838 0.6585 0.7526 0 C =0.1231 0.2074 0.4472 0.4924 0.5185 0.8944 0.8616 0.8296 0 一.向量的标准化 1.Matlab中将矩阵的行向量、列向量单位化的命令： normr(A)，normc(A) 2.向量的归一化 Matlab中向量的归一化命令： t=a./sum(a) 例2.将矩阵A的行向量归一化 解：A=[1,3,3,4;5,3,8,1;3,2,1,2;4,1,8,9]; A1=A;s=sum(A1); S=ones(4,1)*s; A1./S 二. 求线性方程组AX=b的解 1.若矩阵A可逆，则 X=A\b 例7. 解线性方程组 解：A=[2,3,5;3,6,8;6,5,4]; b=[12;34;43]; det(A)=-29, 矩阵A可逆，于是 X=A\b ans = 0.2759 12.3793 -5.1379 检验：A*X ans = 12.0000 34.0000 43.0000 2. 求齐次线性方程组AX=0的非零解 Matlab中Z =null(A,‘r’)就是求AX=0的基础解系，其中 Z的列向量即为所求基础解系 例8. 求方程组的通解： format rat %指定有理式格式输出 Z=null(A,‘r’) %求解空间的有理基 Z =2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1 解：A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3]; 故所求通解为： 化成行简化阶梯形求AX=b的解Matlab中的命令为： C=[A,b] %增广矩阵C. D=rref(C) %将C化成行最简化阶梯形 则D 的最后一列元素就是所求的解. 例9 . 求线性方程组AX=b的解 其中 A=[2,3,5;3,6,8;6,5,4]，b=[12;34;43]. 解：C=[A,b] ； D=rref(C) ； D = 1 0 0 0.2759 0 1 0 12.3793 0 0 1 -5.1379 四. 特殊矩阵及其应用 E = eye(n):表示n维单位矩阵, E = eye(m,n): 表示主对角元素为1,其余元素为零的 矩阵. 例如：eye(3)= 2. A = ones(n,m)：表示元素全为1的n×m矩阵 3. A = zeros(n,m)：产生n×m维零矩阵 4. A = rand(n,m):产生n×m维随机矩阵（元素在0～1之间） 例10. 下表是全国5个主要湖泊的实测数据 0.23 0.50 10.13 20 滇池 1.67 0.25 6.26 30 巢湖 0.22 4.5 1.4 20 青海湖 2.0 0.40 10.70 105 武汉东湖 2.76 0.35 10.30 130 杭州西湖 总氮 (mg/L) 透明度 (m) 耗氧量 (mg/L) 总磷（mg/L） 指标 湖泊 试用矩阵A表示上表所示的矩阵， 2.计算每个指标与该指标平均值之差的绝对值. *
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