湖南大学信号与系统实验三.docVIP

实验三 连续时间傅立叶级数 §3.1 连续时间傅立叶级数的性质 目的 本练习要检验连续时间傅立叶级数（CTFS）的性质。 相关知识 考虑信号，式中。为了用MATLAB对该信号求值，利用时间向量 t=linspace(-1,1,1000); 它创建了在范围内1000个时间样本的向量。 中等题 1．满足的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用解析法求的CTFS系数。 解：实验代码如下： function y=x1(t); y=(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)); end k=[-5:5]; syms t; x2=x1(t)*exp((-i)*2*pi*t*k); x3=x1(-t)*exp((-i)*2*pi*t*k); fn1=int(x2,t,0,1); fn2=int(x3,t,0,1); f=abs(fn1+fn2); f1=double(f); stem(f1) 2．考虑信号，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。 解：实验代码如下： syms t x1 x x2; x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi); x3=subs(x1,-t,t); x4=x1+x3; k=-5:5; x=x4*exp(-i*2*pi*k*t); x2=int(x,t,0,1); Fn=abs(x2); y=double(Fn); stem(y); 3．在上画出信号。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？ 解：实验代码如下： syms t x1 y x3; x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi); x3=subs(x1,-t,t); y=x1+x3; ezplot(y,[-1:0.01:1]); 4．考虑信号。利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。 解：实验代码如下： t=linspace(-1,1,1000); k=[-5:5]; syms t; z=x1(t)-conj(x1(t)); z1=z*exp((-i)*2*pi*t*k); fn=int(z1,t,0,1); f=abs(fn); f1=double(f); stem(f1); 5．用信号重复1～4。 解：实验代码如下： function y=x8(t); y=cos(2*pi*t)+i*sin(4*pi*t); end t=linspace(-1,1,1000); k=[-5:5]; syms t; x=x8(t)*exp((-i)*2*pi*t*k); fn=int(x,t,0,1); f=abs(fn); f1=double(f); stem(f1); t=linspace(-1,1,1000); k=[-5:5]; syms t; y=x8(t)+x8(-t); y1=y*exp(-i*2*pi*t*k); fn=int(y1,t,0,1); f=abs(fn); f1=double(f); stem(f1); y=x8(t)+x8(-t); ezplot(y,[-1,1]); t=linspace(-1,1,1000); k=[-10,10]; syms t; z=x8(t)-conj(x8(t)); y=z*exp(-i*2*pi*t*k); fn=int(y,t,0,1); f=abs(fn); f1=double(f); stem(f1); ?=.2 连续时间傅立叶级数中的能量关系 目的 分别在时域和频域求信号能量，验证帕斯瓦尔定理。 中等题 1．求信号的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波 具有CTFS系数为 的知识。 解：实验代码如下： syms t; k=[-20:20]; ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi)) fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi)) stem(k,fk); stem(F); 2．一个周期信号的基波分量的能量可以定义为，其中是该信号的CTFS。试计算输出和输入中的基波分量的能量，能量有增益或损失吗？能说明能量变化的原因吗？ 解：实验代码如下： x=sym(cos(2*pi*t)^2); x1=int(x,0,0.5) y1=sin(pi/2)/pi*(1-exp(-i*pi))^2+sin(-pi/2)/(-pi)*(1-exp(i*pi))^2 3．利用帕斯瓦尔定理求该信号一个周期内的总能量，利用前100个频率，即近似这个和式，这个和式收敛到何值？ 解：实验代码如下： k=[-100:100]; yk=(sin(pi.*(k+ep