一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系.pptxVIP

2.2 一元二次不等式的解法 Solving Quadratic Inequalities with One Unknown ——一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！ 因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，彻底解决一元二次不等式的解的问题. 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 任意一个一元二次不等式，都可以找到与它对应的二次函数和一元二次方程. 一般的，一元二次不等式ax²+bx+c＞0（或＜0） 对应的二次函数为 y= ax²+bx+c； 对应的一元二次方程为 ax²+bx+c=0 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 例如：一元二次不等式 x²-2x-3＞0 对应的二次函数 y=x²-2x-3 对应的一元二次方程 x²-2x-3=0 图像如下图所示： 例4 解 例5 对应的二次函数 y=8x²-2x-3 对应的一元二次方程 8x²-2x-3=0 例6 对应的一元二次方程 x²-2x+2=0 对应的二次函数 y=x²-2x+2 二次项系数为负     例7 对应的二次函数 y=x²-4x+4 对应的一元二次方程 x²-4x+4=0 解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像 计算判别式 求根 画图 写出不等式解集 大于(或大于等于)号取两边，小于(或小于等于)号取中间 返回 计算判别式 求根 画图 写出不等式解集 计算判别式 求根 画图 写出不等式解集 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 二次函数 y =ax2+bx+c 的图像 一元二次不等式的解集 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0 当Δ＞0 时， 有两个不相等的实数根 x1，x2 当Δ＜0 时， 无实数根 (x1，x2) 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法： 例8 例8 例8 返回 返回 利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式. 利用上述关系给出了一个一般性的求解方法. 知识要点 1 2 习题册P19 习题2.2（3）/A组全部