向量向量英语vector是数学物理学和工程科学等多个自然科学.PDFVIP

171.向量 向量（英語：vector ）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念， 指一個同時具有大小和方向的幾何對象，因常常以箭頭符號標示以區別於其它量 而得名。直觀上，向量通常被標示為一個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示向 量的大小，而向量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、 動量、磁矩、電流密度等，都是向量。與向量概念相對的是只有大小而沒有方向 的純量。 向量也常稱為矢量 ，並採用更為抽象的向量空間（也稱為線性空間）來定義，而 定義具有物理意義上的大小和方向的矢量概念則需要引進了範數和內積的歐幾 里得空間 。 例如： 172.內積 又稱點乘 （德語 ：Punktprodukt 、英語 ：Dot Product ）是接受在實數R 上的兩 個向量並返回一個實數純量的二元運算，它的結果是歐幾里得空間的標準內積。 兩個向量的點積寫作a·b 。點乘的結果叫做點積，也稱作數量積、純量積(德語 ： Skalarprodukt 、英語 ：Scalar Product)及內積(德語 ：inneres Produkt 、英語 ： Inner Product) 。 例如： �⃑ �⃑ | | 內積的定義 �a⃑∙b = �a⃑ �b �cos θ (其中θ為向量a 和向量b 之間的夾角) 173.投(射)影 數學上的正投影定義： 在物體的平行投影中，投影線垂直於投影面，則該平行投影稱為正投影。 其特徵： 1.垂直於投影面的直線或線段的正投影是點或線段。 2.垂直於投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分。 例如： 變換P 是在線m 上的正交投影。 174.投(射)影點 點Pu 為點u 之投影點、 點P 為點v 之投影點、 v 點P 為點x 之投影點、 x 點Pw 為點w 之投影點 175.外積 叉乘是一種在向量空間中向量的二元運算 。與點乘不同，它 的運算結果是一個偽向量而不是一個純量。叉乘的運算結果 叫叉積（即交叉乘積）、外積或向量積。叉積與原來的兩個向 量都垂直 。 例如： �⃑ �⃑ 兩個向量�a⃑ 、b的外積寫作�a⃑× b 176.二次曲線 圓錐曲線 （英語 ：conic section ），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線 ，是數 學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的 曲線，包括圓 ，橢圓 ，拋物線 ，雙曲線及一些退化類型。 圓錐曲線在約公元前200 年時就已被命名和研究了，其發現者為古希臘的數學 家阿波羅尼阿斯 ，那時阿波羅尼阿斯對它們的性質已做了系統性的研究。 圓錐曲線應用最廣泛的定義為（橢圓，拋物線，雙曲線的統一定義）：動點到一 定點（焦點）的距離與其到一定直線（準線）的距離之比為常數（離心率e ）的 點的集合是圓錐曲線。對於0 e 1 得到橢圓，對於e = 1 得到拋物線，對於 e 1 得到雙曲線。 例如： 177.拋物線 拋物線是一種圓錐曲線。在一個平面內，拋物線的每一點P ，其與一個固定點F i 之間的距離等於其與一條不經過此點F 的固定直線L 之間的距離。這固定點F 叫做拋物線的「焦點」，固定直線L 叫做拋物線的「準線」。 例如： 178.雙曲線 在數學中，雙曲線 （希臘語 「ὑπερβολή」字面意思是「超過」或「超出」）是 定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。 它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個 固定的距離差是a 的兩倍，這裡的a 是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的 頂點的距離。a 還叫做雙曲線的半貫軸。焦點位於貫穿軸上它們的中間點叫做中 心。 例如： 179.橢圓 在數學中，橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是常數的軌跡。這兩個固定點 叫做焦點。穿過兩焦點並終止於橢圓上的線段AB 叫做長軸。長軸是通過連接橢 圓上的兩個點所能獲得的最長線段。穿過中心（兩焦點的連線的中點）垂直於長 軸並且終止於橢圓的線段 CD 叫做短軸 。半長軸 （圖中指示為a ）是長軸的一 半：從中心通過一個焦點到橢圓的邊緣的線段。類似的，半短軸（圖中指示為b ） 是短軸的一半。 例如： 180.軌跡 在數學中，軌跡指的是含有某種性質的所有點的集