基本方式与导热基本方式与导热教程.pptVIP

第三节 非稳态导热 一、应用背景与研究目的 馋死 基本特点 物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周期性导热) 非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制 正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性 导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同 三、无限大平板的分析解 厚度 2? 的无限大平壁，?、a为已知常数，?=0时温度为 t0，突然将其放置于侧介质温度为 tf并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。 物理问题描述 2δ h, tf h, tf 数学描述 为了求解上的方便，引入过余温度 解的结果 采用分离变量法求解：取 傅里叶数—表示过程进行的深度 无量纲距离 毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小 主图特点：横坐标―直角坐标 纵坐标―对数坐标 定义无量纲热量 Qτ为0??时间内传导的热量（内热能的改变量） 初始时刻至无穷时间内的总传导热量（物体内能改变总量） 如何利用线算图？ 已知时间求温度： 已知温度求时间： 平板吸收（或放出）的热量： 四、集总参数法 内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。 概念 体积为V 表面积为A 物性r, l, c 初始温度t0 tf 流体温度tf 表面换热系数h 可以处理任意形状的物体 优点： 数学描写 热力学能增量 表面对流换热量 没有B.C.，只有I.C. 称为过余温度 分离变量得 求解 方程式及边界条件可改写为 令 对t 从0到任意时刻t 积分 两个无量纲数 上式中右端的指数可作如下变化 式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。 FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数 非稳态导热量计算 导热体在时间 0 ~ ? 内传给流体的总热量 4.符合集总体的判别条件 δ R R h为表面传热系数，已知 l为特征长度, 对厚为δ的大平板取δ，对长圆柱和球取半径R，对不规则物体，取V/A 即可 λ为导热物体的导热系数 0.1为特殊的工程观念，如果Bi 0.1，误差 增大 集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算Bi数，判断可否用集总参数法 一、数值求解的基本思想 分析解： 对导热微分方程在定解条件下的积分求解 数值解： 用求解区域上空间、时间坐标系中的离散点的温度分布代替连续的温度场，用大量的代数方程代替微分方程 离散 连续 代数方程 微分方程 *第四节 导热问题的数值求解基础 比较 1.分析解 (3)分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见 (1)能获得研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据 (2)局限性很大，对复杂问题无法求解 2.数值解 (2) 弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问题. 2D,3D,复杂几何形状，复杂BC，物性不均匀等 (1)近似解 (3) 与实验法相比成本低 y x 0 H W h,tf q=0 h,tf q=0 物理问题：2D, 矩形域, 稳态, 无内热源，常物性的导热问题。 二、稳态导热的数值求解 热平衡法 2.依据定律： 能量守恒定律；傅立叶导热定律 1.基本思想： 对每个节点所代表的控制体列能量守恒方程式，从而得出该点与其它节点的关系式 (m,n) (m+1,n) (m,n+1) (m-1,n) (m,n-1) n e s w (一)内部节点的有限差分方程 (m,n) (m+1,n) (m,n+1) (m-1,n) (m,n-1) 规定热量进入为正 若 则 以第三类边界条件为例, 对平直边界有 x y qw (m, n) (m,n+1) (m,n-1) (m-1,n) (二) 边界节点的有限差分方程 若 则 写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个未知节点温度，n个代数方程式,以三个为例： 代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法 三、节点方程组的求解 Gauss-Seidel迭代法求解步骤: (2)将方程组改写成关于ti的解的形式： (1)检查方程组中的aii是否为零； (3)假设一组解（初值），记为 、 和 ； (4)用 和 代入式（b）求得 （ 的新值），依次用式（c）和（d）求得 和 等； (5)以计算所得值作为初值，重复上述计算，直到相临两次迭代值之差小