大学物理分子运动2节.pptVIP

* 速率分布函数 速度分布函数 * 例: 用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体 分子数. dA x 解、如图,器壁垂直于X轴,斜柱体 的底面积为dA,单位体积内的分 子数为n.单位体积内速度分量在 之间的分子数为 这些分子中能与dA相碰的分子只是位于以dA为底,以 为高的柱体内的那一部分. * 每秒碰到单位面积器壁上速度分量 在 之间的分子数: * 若器壁有一小孔,上式给出的就是单位时间内单位面积小孔泄漏出的分子数 为了使 的丰度达 以上,根据以上的公式计算, 使天然 经过两千多级的泄漏. * 8 玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布 一、玻尔兹曼分布律: 若分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,还应包含势能. 势能与坐标有关 当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间 速度介于 内的分子数为 * 上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律: 表示在势能 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数. 上式对所有可能的速度积分 是分布在坐标区间内具有各种速度的分子总数 分子按位能的分布律 * 二、重力场中粒子按高度分布: 重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小 z n 0 取对数 测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度 * 8 分子碰撞和平均自由程 一、分子的平均碰撞次数: 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫 平均碰撞频率 Z 设分子 A 以相对平均速率 v 运动，其它分子可设为静止 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞 该圆柱体的面积 ? 就叫 碰撞截面 ? = ? d2 A ? d d d * 二、平均自由程 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 ? 单位时间内分子经历的 平均距离 v ， 平均碰撞 Z 次 ? = Z v ? = Z v = ? 2 ? d2 n 1 = ? 2 ? d2 P kT P=nkT * 例:求氢气在标准情况下,在一秒钟内,分子的平均碰撞次 数.已知氢分子的有效直径为 米. 解: 80亿次 * § 9 真实气体等温线 在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。 CO2等温线 V P 理想气体 v（10-3 l /mol） 液 汽液共存 汽 气 P（atm） 95.5 0 45 50 72.3 K A B C 48.1 OC 31.1 OC 21 OC 13OC D * 1、温度较低 压强小于49大气压,AB部分近似等温线, 压强为49大气压,气体液化,直至全部液化为止,压强不变. BC段为气液共存.相应的气体为饱和蒸气,压强为饱和蒸 气压. CD段说明液体的可压缩性很小. 2、 时与上相似,汽液共存范围变短. 3、 缩为一点,称拐点.气体不再液化. 4、温度升高,接近理想气体的等温线 5、其它气体的等温线与二氧化碳相似 * 饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关 临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化 实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。 例. 设P0=1 atm.恒压下加热水，起始状态为a点。 a?b: P = P0 不变，t 增加，直到到达 t =1000C的等温线上的b点。 这时液体中有小汽泡出现（汽化）。 * 再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。 b?c: 继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。 c?d: 继续加热，水蒸气的温度升高。 如果在压强 P? P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。 用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。 * § 10 范德瓦尔斯方程 实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用 两个分子之间的相互作用势 r0 称作分子半径 ~10 -10 m 平衡位置 s 有