大学工程力学教程单辉祖主编15单元__压杆稳定问题课件.pptVIP

* （临界柔度） 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 ——抛物线型经验公式 四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 重点 * （1）、安全系数法: （2）、折减系数法: 1、稳定条件 2、稳定计算 （1）、校核稳定性； （2）、设计截面尺寸； （3）、确定外荷载。 五、压杆的稳定计算 六：注意的问题 首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。 重点 * * * 第十五章 压杆稳定问题 §15—1 概述 §15—2 两端铰支细长压杆的临界力 §15—3 其它支承下细长压杆的临界力 §15—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 §15－5 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结 * §15—1 概述 * F * 短粗压杆—— F F 细长压杆——需考虑稳定性。 （保证具有足够的强度） 一、压杆稳定性的概念： 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。 ——稳定平衡 小球的稳定与不稳定平衡 * —— 稳定平衡和不稳定平衡 ——不稳定平衡 * 稳定平衡 不稳定平衡 二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡： * 三、临界的平衡状态： 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。 （它是稳定与不稳定的转折点）。 压杆不稳定平衡↓失稳 * 稳定的平衡状态—— 四、判断压杆稳定的标志——Fcr 临界的平衡状态—— 不稳定的平衡状态（失稳）—— 压杆的临界压力:Fcr（ 稳定平衡的极限荷载） 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 * §15—2 两端铰支细长压杆的临界力 假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。 ①、弯矩： ②、挠曲线近似微分方程： EI F k cr = 2 : 令 x w Fcr Fcr M w x w Fcr Fcr L * ③、微分方程的解： ④、确定微分方程常数： 临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 （n=0、1、2、3……） * §15—3 其它支承下细长压杆的临界力 （μ——长度系数，L——实际长度，μL——相当长度） ——临界力的欧拉公式 公式的应用条件： 1、理想压杆； 2、线弹性范围内； * * ③、压杆的临界力 例：求下列细长压杆的临界力。(xz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1） ?=1.0， 解：①、绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②、绕 z 轴，左端固定，右端铰支： * 例：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200 MPa） 50 10 图（a） 图（b） 解：图（a） 图（b） F F * §15—4 临界应力、欧拉公式的适用范围 一、临界应力 ——临界应力的欧拉公式。 ——压杆的柔度（长细比） ——惯性半径 压杆容易失稳 * 二、欧拉公式的适用范围 （临界柔度） 则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。 ——直线型经验公式 ——抛物线型经验公式 A3(Q235)钢λp=100，λs=61.6 * 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。 s l P l * 四、注意问题： 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。 例：一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?6等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 σcr=304-1.12λ(MPa) 。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 * 所以，应由经验公式求临界压力。 安全系数 σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa） * 例：如图所示圆截面压杆，E=210GPa，σp=206MPa， σs =235MPa ,σcr=304-1.12λ(MPa) 1.分析哪一根压杆的临界载荷 比较大； 2.已知：d =160 mm。 求：二杆的临界载荷 ?=? l / i , ?a=（1*5）/（d/4）=20/d , ?b= （0.5*7）/（d/4）= 14/d . 解：1、判断临界荷载大小 ?a ＞?b Fcra ＜ Fcrb 7m