大学工程力学教程单辉祖主编13节.pptVIP

y x ?x ?x ?y ?y ? ? n? ? ? o C Dx(?x,?x) Dy (?y,?y) K F 圆心 半径 画法2： ? ? o C K Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) ?y A ? C点为圆心 ? 为半径 证明： 证毕。 微体上的斜截面与应力圆周上的点一一对应。 微体上?面对应应力圆上的D?点。 3.利用应力圆求微体上任意斜截面上的应力 ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) y x ?x ?x ?y ?y ? ? n? D?点的确定方法：从应力圆的Dx点依照微体上?角相同的转向量取圆弧 其所对应的圆心角 ，使 D?点的横坐标 D?点的纵坐标 ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) y x ?x ?x ?y ?y ? ? n? 2? (??,? ?) ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) 证明： 设 证毕。 即： 微体斜截面上的应力 应力圆圆周上的点。 ? ? o C M K D? Dx(?x,?x) ?x F Dy (?y,?y) 40MPa 30MPa 60MPa 例题 如图所示微体中已知?x=40MPa，?x= –30MPa，?y= ? 60MPa，?y=30MPa，试用应力圆求?=45?，?=90?+ ?两截面上的应力。 解：? 作应力圆 选取比例尺 1cm=20Mpa 建立???坐标系 C o Dx (40,-30) Dy (-60,30) 40MPa 30MPa 60MPa ?x=40MPa，?x= –30MPa，?y= ? 60MPa 定出 Dx(40，?30) Dy(?60，30) 连接Dx Dy交横轴于C点 C(?10，0) 以C为圆心 为半径画应力圆 ? 求?＝45?面上的应力 ?截面以x截面逆时针方向转45?，所以在应力圆从Dx开始逆时针沿着圆周转圆心角2?=90 ?, 得到点D? 。量得： D?的纵坐标 D?的横坐标 2?=90? Dx Dy D? M C o (40,-30) (-60,30) ? 求?＝135?面上的应力 ? D?与D?在一条直径上，同样方法可量得 2?=90? Dx Dy D? M C o N (40,-30) (-60,30) D? 40MPa 60MPa 20MPa 50MPa 50MPa 应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，在实际应用中并不一定把应力圆看成为纯粹的图解法，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。 点面对应，注意基点 转向相同，转角两倍 2?=90? Dx Dy D? M C o (40,-30) (-60,30) 应力圆圆周上的点与微体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆： ? 应力圆与?轴的交点D1、D2为正应力的极值点。 D1、D2点切应力为零。这两点在一条直径上，对应微体上互相正交的两个面（两个主平面）。 ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 主应力及切应力极值 ? A、B两点为切应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。 极值平面互相正交 ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 切应力取极值的平面上，正应力一般不为0 微体上正应力取极值的面与切应力取极值的面相隔45 ? ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 45? ? ? 单向拉伸 A B Dx Dy 例题 几种特殊应力状态的应力圆 ?0 ? ?0 Dx Dy –?0 单向压缩 ?max=?0 ? ? ?0 45? ?max=?0 Dx Dy D1 D2 ??0 ?0 纯剪切 ?0 ? ? ?0 ? ?0 ?0 ?0 两向均拉 ? ? ?0 ?0 ? ?0 两向均压 q q q q 作业： 思考： 图示拉扳，试画出A点应力状态的应力圆。 第 十三 章 应力状态分析 剪切 扭转 P P 拉伸 §13. 1 引言 一、受力状态实例 x y z M Q Ｄ点如何校核强度? 弯曲梁截面上各点微体受力 复杂受力状态实例 FN F T m p A A B B 螺旋桨轴 压力容器 构件内部不同的点有不 同的应力 —— 应力为位置的函数。 P A P A ? ? P P A B 构件内部同一点不同的方向面上应力不尽相同 —— 应力为方向面的函数。 1、应力状态的概念 二、一点的应力状态 一点的应力状态： 一点的各个方向面上的应力状况称为该点的应力状态（一点处不同截面上应力的集合）。 一点的应力状态的表示方法——微体法：围绕一点取微小的正六面