华中科技大学-数学文化赏析教程2节.pptVIP

第一章 概 述 第一节 数学是什么 一、数学的“定义” 恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。 随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。 但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。 1．古今数学家的说法 （美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。” （法）E·波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。” （英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。” 2．数学的15个“定义” 1）哲学说 2）符号说　 3）科学说　 4）工具说　 5）逻辑说　 6）创新说　 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说 15）万物皆数说 方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。 徐利治：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。 回到恩格斯的定义： 数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形式的一门科学。 [思]： 请你在学习“品数学文化”课的过程中，始终带着下面的问题——在学完“品数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”的定义。 二、数学的特点 抽象性 精确性 应用的广泛性 1．抽象性 第一，数学的研究对象本身就是抽象的； 第二，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切； 第三，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象； 第四，核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。 2．精确性 数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。 汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。” 作为对照的三个例子： ① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路 ② 地心说→日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武） 30oK→90oK→120oK →240oK 关于“晶体的结构有多少种”的讨论 曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了各不相同的结论。 数学家介入以后，运用“群”的理论，得到了明确的答案：晶体的结构只能有240种。 而且，数学家的推理是如此精确，让人信服，使得之后就不再有人去研究这一问题了，因为结论已经确定无疑。 3．应用的广泛性 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。 例子：①哈雷彗星的发现； ②电磁波的发现； ③黎曼几何在广义相对论中的应用。 哈雷彗星的发现 古时人们认为彗星的出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家哈雷开始计算彗星轨道时，发现1682年、1607年和1531年出现的彗星有相似的轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在1758年底或1759年初再次出现。1759年，这颗彗星果然出现了。虽然哈雷已在此前的1742年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星”。　　哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回归是在2062年。 电磁波的发现 英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律，把这些规律表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播者。据此，他提出了光的电磁理论。此外，他的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波。 24年后，